Fonction dérivée

[TitanLasta]

Bonjour, jai des difficultés a faire l'exercice ci-dessous. Ce n'est pas un exercice classique sur les fonctions derivées, car il est assez dur. Peut on m'aider a y répondre.

-Déterminer dans chaque cas l'ensemble où les fonctions donner son dérivable puis calculer leur fonction dérivée en indiquant leur domaine de définition.

A)f(x)=(x^2+x)^3
B)g(x)=1/((2x-7)^4)
C)h(x)=((x^3+3)^2)/((x^2-1)^3)
D)k(x)=√(1+x)+√(1-x)
E)l(x)=|x|(x+2)

Merci de votre aide...

[siger]

bonjour

il "suffit" de se rappeler que:
- la derivée d'une fonction composée de la forme f(x) = [g(x)]^n est
f'(x) = n*g'(x)*[g(x)]^(n-1)
- 1/ (h(x)) = h(x)^-1

cela permet d'eviter le developpement de la forme donnée qui peut etre compliquée ......
exemple: f(x) = (x^2+x)^3 = x^6+3x^5+3x^4+x^3 en developpant (x+1)^3....
d' ou f'(x) = 6x^5+15x^4+12x^3+3x2
ou
f(x) = g(x) ^3 avec g(x) = (x²+x)
f'(x) = 3*g'(x)*g(x)^2 = 3(2x+1)*(x²+x)²= 6x^5+15x^4+12x^3+3x²

.......
g(x) = (2x-7)^(-4) avec x different de 7/2
g((x) = (-4) .....

[TitanLasta]

Donc d'apres ce que vous me dites, jai trouver pour a) f'(x)=6x(x^2+x)^2

Est ce bien le resultat. Merci...

[WillyCagnes]

bsr

presque bon

f(x)=(x^2+x)^3
f'(x) = 3[2x+1](x²+x)²
f'(x) =(6x+3)(x²+x)²

[TitanLasta]

Je ne comprends pas pourquoi tu as mis les parentheses, car il n'y en a pas dans la formule. Regarde sur ce site. Tape sur la barre de recherche: Fonction dérivée/Dérivée de la puissance énième d'une fonction
Regarde le 2eme exemple avec pour fonction: (x^2-3)^4.
...??

[TitanLasta]

Laisse tomber je viens de comprendre, cest moi qui ait mal calculer.
Merci de ton aide

[mathelot]

c'est moi qui ai mal calculé
Merci de ton aide

l n'est pas dérivable en 0