Fonction dérivée

[nath17]

est ce que vous pouvez m'aider pour résoudre cette dérivée. Merci d'avance.

g(t)=1/t(1-1/t)

[pascal16]

il faut travailler méthodiquement
ta fonction n'est pas bien écrite, supposons que se soit celle-là :


tu poses u= t(1-1/t)
elle est de la forme 1/u de dérivée -u'/u²

u² : facile, et on ne la touche pas car son signe est toujours positif, il faut juste calculer au départ l'ensemble de définition n(la valeur interdite).

u' : plus compliqué
t(1-1/t) ; le plus simple est de développer l'expression, la dérivée est alors évidente
ou poser que c'est de la forme uv, de dérivée u'v+uv' (attention, c'est plus le même u)

[siger]

bonjour

sauf erreur dans l'expression de g(x)
g(t) = 1/(t(1-1/t)) = t/(t(t-1)) = 1/(t-1)
g'(t) = .....

[nath17]

non ma fonction c'est (1/t)(1-1/t)

[Manny06]

Dans ce cas tu utilises la dérivée d'un produit

[siger]

RE

dans ce cas deux methodes possibles:
1- reduire au meme denominateur et deriver u/v
(u/v)' = (vu'-uv')/v²
.....
2- poser p = 1/t avec p' = -1/t² d'ou f(t) devient f(p)= = p*(1-p)
f'(p) = p*(-p') + (1-p)*p' = (1-2p)*p'
......

[nath17]

J ai trouvé (t-1)/t au carré

Donc u=t-1 u'=1
v = v au carré
v'= 2v

[nath17]

Donc j'ai trouvé en dérivé (2t-2)/v c'est cela?

[siger]

re

presque
g'(x) = (2t-1)/t^3

[pascal16]

(1/t)(1-1/t) du type u*v, de dérivée u'v+uv'

u= 1/t
v=(1-1/t)
u'= -1/t²
v'=1/t²

et on remplace
u'v+uv'
= (-1/t²)*(1-1/t) +(1/t)*(1/t²)
=(1/t²)( 2/t - 1)
qui vaut aussi (2-t)/t^3

[nath17]

Je bloque pour trouver ce résultat

[pascal16]

(1/t)*(1-1/t) du type u*v, avec u=(1/t) et v = (1-1/t) de dérivée u'v+uv'