Fonction dérivée et suite

[mélilo]

Bonjour j'ai un DM à rendre lundi et je suis complètement bloquée car je ne sais pas si ce que je fais est bon ou pas.
Voici mon sujet:
1. On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0;2018] par f(x)= 1009x/(12x+1009).On admet que f est dérivable sur son ensemble de définition.
a) Déterminer la dérivée de f' de la fonction f.
b) En déduire les variations de la fonction f.
c) Démontrer que si x E [0;2018] alors f(x) E [0;2018].
2. On définit la suite (Un) pour tout n E N par U0=2018/9 et pour tout n E N Un+1 = 1009Un/(12Un+1009)
a) Calculer U1.
b) Sans aucun calcul, démontrer que U2, U3, U4 et U5 appartiennent à l'intervalle [0;2018].
c)Ecrire l'algorithme qui calcule Un tant que Un>0 et qui retourne le premier entier n tel que Un <=0.
d) Que pensez-vous de l'algoritme? Pourquoi ?
3. On définit la suite (Vn) pour tout n E N par Vn= (-9Un+2018)/Un
a) Démontrer que pour tout n E N Vn+1 - Vn = 24.
b)Exprimer Vn en fonction de n puis Un en fonction de n.
c) En déduire que pour tout n E N, 0<Un<2018
Si vous pouvez m'aider svp et me dire si ce que j'ai fait est bon ou pas. Merci d'avance.

Pour 1a, je trouve comme dérivée 1018081/(12x +1009)^2
Pour la 1b et 1c J'ai rien compris

Pour La 2 a j'ai trouvé U1 = 1009/1021 mais je ne suis pas sûre
Pour la 2 b c et d Je ne comprends pas ce que je dois faire

Pour la 3a J'ai bien trouvé 24 mais après je ne sais pas comment faire.

Merci d'avance pour votre aide

[Lostounet]

Bonjour,

Quel lien y'a-t-il entre le signe de la dérivée et le sens de variation d'une fonction ?
(Relis ton cours si tu ne sais pas)

[mélilo]

A partir de la dérivée je fais un tableau pour trouver le signe de la dérivée, je trouve avec le dénominateur que c'est positif sur l'intervalle [0 ; 2018 ] car il est au carré, au numérateur je ne sais pas car je trouve juste un entier du coup je ne peux pas faire le discriminant. Ensuite je fais le sens de variation avec la fonction à partir du signe et je trouve qu'elle est croissante mais je ne sais pas quel nombre marquer dans mon tableau à part 0 et 2018 car je trouve à partir du dénominateur le nombre -1009/12. Pourriez-vous m'aider ?

[pascal16]

[0;2018] par f(x)= 1009x/(12x+1009)= 1009/12 + cst/(1009+12x)

cette fonction à un peu la tête de 1/x, et sa valeur interdite est -1009/12 qui est en dehors de l'ensemble de définition. Finalement sa dérivée garde bien un signe contant au sens strict sur [0;2018]