Fonction et dérivé

[nadiou27]

Coucou tout le monde !!!

Bon j'espère que vous allez pouvoir m'aider car je ne sais vraiment pas par ou commencer je vous remercie d'avance .
Je vous met l'énoncé de l'exercice
Soit une fonction f définie sur l'intervalle ]0;+infini[ par f(x)=ax+b+c/x où a,b et c sont des réels.

On donne le tableau de variation de f

x 0 1 2 +infini

Signe de f ' (x) + 0 -

Variation de
la fonction f -infini -4 -3 -infini

CROISSANT DECROISSANT

1-Soit f ' la fonction dérivée de f sur l'intervalle ]0;+infini[
Déterminer f ' (x) à l'aide de a,c et x
2-a) En utilisant les valeurs fournies par le tableau montrer que les nombres a,b et c sont solutions de ce systeme
4a+2b+c=-6
4a-c=0
a+b+c=-4
b)determiner les nombre a,b et c
en deduire l'expression de f(x)

j'aimerai surtout que vous m'aidiez pour la premiere kestion pour me debloquer s'il vous plait
je vous remercie

[johnjohnjohn]

Coucou tout le monde !!!

Bon j'espère que vous allez pouvoir m'aider car je ne sais vraiment pas par ou commencer je vous remercie d'avance .
Je vous met l'énoncé de l'exercice
Soit une fonction f définie sur l'intervalle ]0;+infini[ par f(x)=ax+b+c/x où a,b et c sont des réels.

On donne le tableau de variation de f

x 0 1 2 +infini

Signe de f ' (x) + 0 -

Variation de
la fonction f -infini -4 -3 -infini

CROISSANT DECROISSANT

1-Soit f ' la fonction dérivée de f sur l'intervalle ]0;+infini[
Déterminer f ' (x) à l'aide de a,c et x
2-a) En utilisant les valeurs fournies par le tableau montrer que les nombres a,b et c sont solutions de ce systeme
4a+2b+c=-6
4a-c=0
a+b+c=-4
b)determiner les nombre a,b et c
en deduire l'expression de f(x)

j'aimerai surtout que vous m'aidiez pour la premiere kestion pour me debloquer s'il vous plait
je vous remercie

Tu dois savoir que les fonctions rationnelles sont dérivables sur leur ensemble de définition. En l'occurrence f est une fonction rationnelle ( rapport de deux polynômes )

Sinon tu dois savoir par coeur que pour une fonction f dérivable sur un intervalle I de l'ensemble des réels telle que f=u/v oû u et v sont deux fonctions, tu as

pour tout x de I , f'(x)=(u'(x).v(x)-u(x).v'(x) )/v²(x)