Fonction et derivation

[mimyz60]

[CENTER]Coucou ,

Voila, j'ai un DM à faire pour la rentrée mais il y a un éxo qui me pose problème...[/CENTER]

Voila l'énoncé:

Soit f une fonction dérivable sur R tel que pour tout X réel f(X)0
On pose g(X)= (X-1)/(f(X))

1)Calculer g(1)
2) Démontrer que si f'(x)=0 alors g'(X)=1/f(X)
3) Démontrer que si h proche de 0, g(1+h)= (1/f(1))x h

Mon raisonnement:

1) g(1)=(1-1)/f(X)
=0/f(X)
=0

2) ??

3) Je remplace les X de g(x) par (1+h)
Les 1 s'annule
Je simplifie par h
Et je me retrouve avec h x (1/f(1))

Et voila, je bloque pour le 2 , pourrait on m'aider ?!
Et me dire si j'ai bon au 1 et au 2...
Je vous remercie

[Huppasacee]

Bonjour
Pour les réponses données OK , par contre,
pour g(1+h)= (1/f(1))x h
préciser que l'on utilise l'approximation affine de g en 1

g est de la forme u/v
u = x-1
v= f(x)

[annick]

Bonjour,

Pour la 2), tu as :

g(X)= (X-1)/(f(X))

g(X) est de la forme u/v et tu connais donc la forme de la dérivée.

u=X-1, donc u'=....
v=f(X)=0 donc v'=...

Et tu trouves bien ce que l'on te demande.

[mimyz60]

Je trouve donc u'= 1 et v'=f'(x)?

[BenBiz]

C'est ça ;)

[mimyz60]

Et après, et bien g'(x)= [(f(X).1) - (f'(X).(X-1))] / [f(x)]²

Mais je fait comment apres?

[mimyz60]

Apres jai reussi a faire
g'(x)= [(f(o).1) - (X-1)] / [f(o)]²
g'(x)= [f(o).1-X+1] / [f(o)]²

Ensuite ?!

[mimyz60]

En fin de compte, j'ai trouvé le resultat du 2.
Merci tout de meme pour le debut d'aide fourni :we: