Dm fonction et dérivation

[MissLady]

Bonjour, voilà, cela fait 2semaines que je me casse la tête pour un devoir maison, malgré le fait que je voudrais au moins une fois le faire de moi-même, il est à rendre cette semaine et je n'arrive vraiment pas a le faire, bien que j'ai regarde mes cours, les exercices...


On considère des fonction f, g et h définies sur tel que :

f(x) =

g(x) = +

h(x) = + ++

I-

1) Étudier les variations de f dans

Pour cette question, j'ai dérivé la fonction f et j'ai trouvé
Comme il s'agit d'un polynome du second degré, j'ai calculer le discriminant et j'ai trouvé :

Donc, d'après ces résultats, on peut en déduire que le trinôme n'a aucune racine et est toujours du signe de

Donc, en faisant le tableau de signe de f'(x), qui est toujours positif, on en conclut que f(x) est croissant.

Est-ce la bonne réponse ?

2) Déterminer l'équation de la tangente en 0

ON sait que l'équation de la tangente est
ce qui nous donne



3) Montrer que la courbe de est au dessus de la tangente Ssi

4) En déduire le placement de la courbe de par rapport à la tangente

II-

1) Trouvez l'équation de la tangente en

Pour cela, je dérive la fonction , ce qui me donne

donc mon équation de est



2) Montrer que la courbe de se trouve au dessus de Ssi

3) Prouver que

Faut -il que je calcule la fonction en prenant

4) Déterminer a, b et c pour que h(x) =



5) enfin, déduire la position de la courbe f par rapport a

Voici l'énoncer et ce que j'ai pu faire, ou du moins essayer.

Merci d'avance pour vos réponses et bonne journée

[Manny06]

Bonjour, voilà, cela fait 2semaines que je me casse la tête pour un devoir maison, malgré le fait que je voudrais au moins une fois le faire de moi-même, il est à rendre cette semaine et je n'arrive vraiment pas a le faire, bien que j'ai regarde mes cours, les exercices...


On considère des fonction f, g et h définies sur tel que :

f(x) =

g(x) = +

h(x) = + ++

I-

1) Étudier les variations de f dans

Pour cette question, j'ai dérivé la fonction f et j'ai trouvé
Comme il s'agit d'un polynome du second degré, j'ai calculer le discriminant et j'ai trouvé :

Donc, d'après ces résultats, on peut en déduire que le trinôme n'a aucune racine et est toujours du signe de

Donc, en faisant le tableau de signe de f'(x), qui est toujours positif, on en conclut que f(x) est croissant.

Est-ce la bonne réponse ?

2) Déterminer l'équation de la tangente en 0

ON sait que l'équation de la tangente est
ce qui nous donne



3) Montrer que la courbe de est au dessus de la tangente Ssi

4) En déduire le placement de la courbe de par rapport à la tangente

II-

1) Trouvez l'équation de la tangente en

Pour cela, je dérive la fonction , ce qui me donne

donc mon équation de est



2) Montrer que la courbe de se trouve au dessus de Ssi

3) Prouver que

Faut -il que je calcule la fonction en prenant

4) Déterminer a, b et c pour que h(x) =



5) enfin, déduire la position de la courbe f par rapport a

Voici l'énoncer et ce que j'ai pu faire, ou du moins essayer.

Merci d'avance pour vos réponses et bonne journée

1) et 2) sont corrects en considérant que c'est la tangente au point d'abscisse 0 (0;1)
3) la position de la courbe par rapport à cette tangente est donnée par le signe de la différence
f(x)-(x+1) donc de g(x)
g(x)=x²(x+1) a un signe facile à étudier

[MissLady]

comment ça faire le signe de la différence ?

je suis rassurée que mes 2 premières réponses soient correctes

[Manny06]

comment ça faire le signe de la différence ?

je suis rassurée que mes 2 premières réponses soient correctes

le signe de f(x) - (x+1) est celui de g(x)
donc si f(x)>(x+1) g(x)>0