Fonction de densité affine

par **Megane97122** » 17 Mar 2014, 19:52

1. a ) Dans une repère orthonormé, représenter la fonction f définie sur l'intervalle [ 0 ; 4 ] par f(x)=4 -X

[ Ca, c'est fait ! Avec la calculatrice facile ]

b. Par propriété géométrique, peut-on affirmer que f est une fonction de densité sur [ 0 ; 4 ]

[Ca aussi, c'est fait ! J'ai dit que Non parce-que Pour tous réels a et b de I avec a ;) b .. blabla j'ai récité ma propriété. ]

2. Déterminer le nombre k pour que la fonction g définie sur R par g(x)=k - x soit une fonction de densité sur l'intervalle [ 0 ; k ]

[ Alors là ! J'ai essayer tout les nombres, vraiment je ne vois pas. Pourriez-vous m'éclairer ? :help: ] Merciiiii beaucoup d'avance !

par **Robic** » 17 Mar 2014, 20:26

Tu as essayé tous les nombres ? Mais il y en a une infinité, tu as bien dû en oublier quelques-uns, non... ?

En fait, je me demande si tu n'as pas supposé que k était entier. Il faut considérer que k est réel (pour info je trouve une fraction).

(La méthode, c'est de recopier la définition, c'est-à-dire d'écrire qu'un certain truc est égal à 1. Ce truc dépend de k, donc l'égalité obtenue est en fait une équation dont l'inconnue est k. Yapuka la résoudre...)

par **Megane97122** » 17 Mar 2014, 20:31

Bien, j'ai testé les fractions ca me donne ds fonction de densité f est constante .

par **Megane97122** » 17 Mar 2014, 20:32

aaaaaaaaah !!!!

par **Megane97122** » 17 Mar 2014, 20:43

J'ai fait (1/4-0)-x ca ne me donne toujours rien .. :/

par **Robic** » 17 Mar 2014, 21:12

Mais ne fais pas n'importe quoi ! Pourrais-tu recopier, ici, la définition d'une densité ? C'est pour te montrer le truc qui va servir.

par **Megane97122** » 17 Mar 2014, 21:31

On appelle fonction de densité sur un intervalle
[ a;b ] tel que b>a une fonction f telle que :
( peut pas faire le signe au clavier )
b
a
f (x) dx = 1

par **Robic** » 17 Mar 2014, 22:29

OK, donc le point de départ, c'est :

Calculer cette intégrale revient à calculer une aire de triangle (ou deux aires, ça dépend de k), donc fais le calcul d'aires en fonction de k et écris que ça doit faire 1...

par **Megane97122** » 17 Mar 2014, 22:58

bxh/2 , 0.5x4/2 = 1 donc c'est 0.5

par **Megane97122** » 17 Mar 2014, 23:07

c'est donc 1/2 !

par **Megane97122** » 17 Mar 2014, 23:12

NON JE SAIS ! C'est racine de 2 !!! racine de 2 x racine de 2 / 2 = 1

Fonction de densité affine

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