Fonction / démonstration

[kako5675]

Soit la fonction f définit sur [0;6] par f(x) = 3x² -12x + 36

1 ) démontrer qu'on a , pour tous réel x , la relation 3x² -12 x + 36 = 3[( x - 2) ² + 8 ]

2 ) Pour quelle valeur de x , la somme ( x - 2 ) ² + 8 prend-elle sa plus petite valeur ? Expliquer

Merci
:zen:

[lili314]

Soit la fonction f définit sur [0;6] par f(x) = 3x² -12x + 36

1 ) démontrer qu'on a , pour tous réel x , la relation 3x² -12 x + 36 = 3[( x - 2) ² + 8 ]

2 ) Pour quelle valeur de x , la somme ( x - 2 ) ² + 8 prend-elle sa plus petite valeur ? Expliquer

Merci
:zen:

pour ta premiere question, commence par mettre 3 en facteur de toute ton équation, puis utilise les identités remarquables -> 3( x²-4x+12) = 3( x²-2*2x+2² +8) tu trouveras bien le resultat demande

pour ta deuxième question, essaye de faire un tableau de signe !!

[nee-san]

Soit la fonction f définit sur [0;6] par f(x) = 3x² -12x + 36

1 ) démontrer qu'on a , pour tous réel x , la relation 3x² -12 x + 36 = 3[( x - 2) ² + 8 ]

2 ) Pour quelle valeur de x , la somme ( x - 2 ) ² + 8 prend-elle sa plus petite valeur ? Expliquer

Merci
:zen:

sinon, pour la seconde question, part du faite que un carrée est toujours positifs

[Ana_M]

pour ta premiere question, commence par mettre 3 en facteur de toute ton équation, puis utilise les identités remarquables -> 3( x²-4x+12) = 3( x²-2*2x+2² +8) tu trouveras bien le resultat demande

je trouve que pr la 1), le plus simple reste de développer l'expression de droite.

[FlorianH]

Pour la première question, idem, je trouve que le plus simple est de développer l'expression factorisée.

Pour la seconde, on peut définir la fonction g(x) = (x-2)² + 8, puis étudier ses variations (il faut alors considérer en particulier la (les) valeur(s) pour la ou lesquelles la dérivée s'annule).