Fonction définie sur R par f(x)=e^x/x+1

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Cléclé
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Fonction définie sur R par f(x)=e^x/x+1

par Cléclé » 17 Oct 2021, 14:27

Bonjour
Cela fait plusieurs heures que j'essaie de comprendre cet exercice en vain. Est ce que quelqu'un peut m'aider svp ?

Soit la fonction définie sur R par f(x)=e^x/x+1.
1.Calculer les limites de f en +∞ et en -∞.
2.Montrer que f'(x)=xe^x/(x+1)^2.
3.En déduire le sens de variation de f aux bornes de son ensemble de définition en justifiant.
4.Donner une équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 0.

Merci



Rdvn
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Re: Fonction définie sur R par f(x)=e^x/x+1

par Rdvn » 17 Oct 2021, 14:50

Bonjour
Il y a un problème :
d'après la dérivée il faut comprendre
f(x) = e^x/(x+1)
Dans ce cas f n'est pas définie sur R
Enoncé ?
Remarque :ATTENTION aux parenthèses!

Rdvn
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Re: Fonction définie sur R par f(x)=e^x/x+1

par Rdvn » 17 Oct 2021, 14:53

de plus "sens de variation aux bornes" est incorrect

Rdvn
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Re: Fonction définie sur R par f(x)=e^x/x+1

par Rdvn » 17 Oct 2021, 15:58

Je reprends un peu plus détaillé :
f(x) existe si et seulement si x+1 est non nul
On peut étudier f sur ]-1,+infini[
ou sur ]-infini,-1[
Essayez de redonner l'énoncé exact

Cléclé
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Re: Fonction définie sur R par f(x)=e^x/x+1

par Cléclé » 17 Oct 2021, 18:07

J'ai revu plusieurs fois mon message et l'énoncé, il n'y a aucune différence entre eux.
(si ça peux aider ,ça viens du manuel Terminale série techno, spé sti2d/stl , collection algomaths , ex 97p178. j'ai pas trouvé de pdf en ligne et je ne peux pas envoyer de photos.)

Rdvn
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Re: Fonction définie sur R par f(x)=e^x/x+1

par Rdvn » 17 Oct 2021, 18:28

Alors l'énoncé est faux à cause de ce que je vous ait dit plus haut
Je vous suggère de reprendre l'étude de f avec ]-1,+infini[ comme ensemble définition,
vu qu'à présent on se borne en général à une fonction définie sur un intervalle, en terminale
Proposez vos essais
(PS s'agirait t il d'un livre très ancien ? R serait considéré comme ensembles de départ et non comme ensemble de définition , même ainsi l'énoncé est bancal)

mathou13
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Re: Fonction définie sur R par f(x)=e^x/x+1

par mathou13 » 17 Oct 2021, 20:02

Bonjour

en +infini e^x est prépondérant par rapport à x donc lim f(x) (x->+infini) = +infini
Limite(x->-infini) f(x)=0 car limité en - infini e^x=0 et limité (x->-infini) 1÷x = 0

Pour la dérivée (u÷v)'=(u'v-uv')÷v^2

lyceen95
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Re: Fonction définie sur R par f(x)=e^x/x+1

par lyceen95 » 17 Oct 2021, 20:25

Dans le livre , la barre de division, pour définir f, c'est probablement une barre horizontale, et pas une barre inclinée.
Et sous la barre horizontale, c'est probablement écrit x+1.
N'est-ce pas ?



Est-ce que tu vois la différence entre cette expression, ci-dessus, et ceci :



Et est-ce que tu vois que ton message : f(x)=e^x/x+1, il correspond à la 2ème écriture. Et que tu aurais dû écrire f(x) = e^x/(x+1).

Voilà, ça, c'est des trucs que tu aurais dû apprendre au collège.

 

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