Fonction définie dans plusieurs intervalles

[charly45]

Soit une fonction définie, continue sur = [0,2] à valeurs dans = [0,40] avec f(0) = 0, f(2) = 40. On considère la fonction g définie sur = [0,1] par : , g(t) = f(t+1)-f(t)

1) Justifier que g est définie, continue sur .
2)a. Exprimer g(0) puis g(1).
2)b. Calculer g(0)+g(1).
2)c. Montrer par l'absurde qu'il est impossible d'avoir g(0)20 et g(1)>20 à la fois.
2)d. En déduire par le théorème des valeurs intermédiaires qu'il existe un réel t dans tel que g(t)=20.
3) Un cycliste parcourt 40 km en 2 heures. Montrer qu'il existe un intervalle de temps d'une heure pendant lequel il parcourt 20 km.

[geegee]

Bonjour,

g(x) =f(x+1)-f(x) est bien définit sur I3 car f étant continu sur I1 l'est sur I3 et par soustraction de fonction continue sur I3 g est continue sur I3.

g(0)=f(1)-f(0)
g(1)=f(2)-f(1)

g(0)+g(1)=f(2)-f(1)=40

Si g(0)<20 et g(1)<20 alors g(0)+g(1)<40 Or g(0)+g(1)=40 donc impossible.

On a qu'il est impossible que g(0)>20 et g(1)>20 donc g(0)<20 et g(1)>20 ou g(0)>20 et g(1)<20
donc comme g est continue et dérivable sur I3 il existe un t tel que g(t)=20


Soit f(x) la distance pacouru par le cycliste avec x le nombre d'heure de vélo....

[charly45]

Je vous remercie de m'avoir aidé !!