Fonction cube [première]

[elevedeseconde]

Bonsoir à tous, j'ai un exercice sur la fonction cube, j'ai commencé mais je ne suis pas sur que c'est comme cela qu'il faut faire. Voici l'énoncé et mes réponses, si vous pourriez m'aider s'il vous plaît, merci

f(x)=x3
1) Conjecturer les variation de cette fonction. à l'aide de la calculatrice
2) Justifier que si a 0 et a^3 = a*a² 0 alors b² = b*b > 0 et b^3 = b*b² > 0
Si a 0
Si a et b est strictement inférieur à 0
alors a² ; b² et ab sont aussi inférieur
Donc on peut dire que a² + ab + b² 0
Si a 0
Si a et b sont de signes opposés alors ab 0
On peut donc conclure que si a < b alors a-b <0
donc (a²+ab+b²) < 0 donc a^3 < b^3

5) x - l'infini + l'inifini
+ l'inifni
f(x)
- l'infini (croissant)
6) On peut voir que les courbent se touchents en (0;0) et (1;1)
On peut aussi dire que si x^3 - x² = x²(x-1) avec x² supérieur ou égale à 0
Si x est inférieur ou égale à 1, on a x^3 - x² inférieur ou égale à 0, donc la courbe de fonction cube est en dessous de celle de la fonction carré.
Si x est supérieur ou égale à 1, on a x^3-x² supérieur ou égale à 0, donc la courbe de la fonction cube est au-dessus de celle de la fonction carré.

merci

[titine]

[quote="elevedeseconde"]
1)La courbe représentative n'a pas d'extremum, elle est monotone croissante en ]- l'infini ; + l'infini[

2) a 0 et a^3 = a*a² 0 alors b² = b*b > 0 et b^3 = b*b² > 0
Si a 0
Si a et b est strictement inférieur à 0
alors a² ; b² et ab sont aussi inférieur
Donc on peut dire que a² + ab + b² 0 et b²>0 et a*b>0 (le produit de 2 nombres négatifs est un nombre positif)
Donc a²+b²+ab > 0

Ce que tu écris au 4) n'est pas très clair :

Si a et b sont de signes différents d'après 2) a³ 0
Et si a < b alors a-b < 0
Donc (a-b)(a²+ab+b²) < 0
Or a³ - b³ = (a-b)(a²+ab+b²)
Donc a³ - b³ < 0
Donc a³ < b³

Conclusion : dans tous les cas si a < b alors a³ < b³

[elevedeseconde]

ok, merci, mais sinon à part la 3) b) le reste est bon svp? merci

[titine]

ok, merci, mais sinon à part la 3) b) le reste est bon svp? merci

J'ai modifié mon message précédent.

[elevedeseconde]

merci énormement à vous titine, bonne fin de soirée, et bonne nuit.