Fonction cube-niveau première-

[debmath]

bonjour! je fais un devoir maison sur la fonction cube, je les presque fini mais je bloque a un point.
Au cours du dm on a vu que la fonction au cube était impaire, que son tableau de signe était négatif puis positif, qu'elle était srictement croissante.
Pour montrer qu'elle était strictement croissante on a étudier la différence de deux nombres a et b avec aon a donc fait la différence de f(b)-f(a)qui est égale à b^3-a^3
on a vu que b^3-a^3>0
revient à dire f(b)-f(a)>0
" " f(b)>f(a)
" " f(a)ici je n'ai pas détaillé mes calculs mais j'ai trouvé cette réponse en développant b^3-a^3, j'ai trouvé b^3-a^3=(b-a)(b²+ab+a²)
enfin bref, a partir de (b-a)(b²+ab+a²) on a étudié le signe de b^3-a^3 avec aMaintenant c'est là que je bloque on me demande Lorsque a et b sont deux réels de signes opposé (c'est-à-dire a<0je ne sais pas par quoi commencé et j'ai du mal a comprendre d'où vient le ² de (a+b)²

[Ericovitchi]

montrer que l'on a: (b²+ab+a²)(a+b)²

il manque un bout (une égalité, un inégalité) ?
montrer que l'on a quoi ?

[debmath]

il manque un bout (une égalité, un inégalité) ?
montrer que l'on a quoi ?

oui excuse j'ai oublié le signe entre (b²+ab+a²)> ou égale à (a+b)² :we:

[Ericovitchi]

développes le (a+b)² et simplifies un peu, tu arrives à quoi ?

[debmath]

résultat: a²+2ab+b²

[debmath]

ah ensuite je dois étudier le signe de la différence?
faire (b²+ab+a²)-(a²+2ab+b²)

[Ericovitchi]

oui donc tu as b²+ab+a² >= a²+2ab+b²
simplifies les a² et b², mets les ab du même coté, tu arrives à quoi ?

[debmath]

tu simplifies les a² et b² en faisant quoi la racine ou tu fait juste a*a :hein:

[Ericovitchi]

Quelle racine ?
b²+ab+a² >= a²+2ab+b² --> ab <= 0

[debmath]

non rien excuse c'est bon je viens de comprendre donc comme on sait que a et négatif et b positif le resultat est négatife donc on a bien (b²+ab+a²)>=(a+b)²