Fonction cube, 1ere S

[marionv]

Bonsoir, j'ai un DM a rendre, je voulais savoir si ce que j'avais fait été bon car j'ai bloqué un peu sur quelques questions, je ne suis pas trés sur, merci de m'aider!


Voici l'énoncé :

On considere la fonction f définie par f(x)= x3

1) Quel est l'ensemble de définition de f?
2)Démontrer que pour tous réels a et b
f(b)- f(a)= ( b-a )(a²+ ab + b²)
3)a. Démontrer que si a et b sont 2 réels négatifs alors a² + ab + b²> 0
En déduire les variations de f sur ]-infini;0]
4) Etudier les variations de f sur [0; +infini[


Voici mes réponses :

1) Df=]-infini; +infini[

2)Ici j'ai developpé : ( b-a )(a²+ ab + b²)
J'ai bien trouvé que l'egalité été vraie.

3)On sait qu'un carré est toujours positif donc a² et b² seront positifs et que la multiplication de 2 nombres négatifs forme un nombre positif.
On a donc a² + ab + b² > 0

( C'est surtout sur cette 2eme partie de la question que je ne suis pas sur du tout )

Sur ]-infini; 0]

f(b)- f(a) 0
f(b)>f(a)

Donc sur cet intervalle la fonction est croissante.


Merci de votre aide.

[Sa Majesté]

[quote="marionv"]Sur ]-infini; 0]

f(b)- f(a) f(a) d'après le 3 on a a² + ab + b²> 0
Si a0
donc (b-a )(a²+ ab + b²)>0
d'où f(b)- f(a)>0 => f(a) f est croissante sur ]-oo,0]

[marionv]

Daccord, merci beaucoup de votre aide, il faut donc que je redige de la meme façon pour le 4) je suppose ?
Sinon le reste est-il bon ?

[Sa Majesté]

Oui le reste est bon :++: