Fonction croissante

[Marrynn]

on m'a posé une question :
peut-on dire que si 2 fonctions g et h sont croissantes sur un intervalle I, alors g x h est croissante sur cet intervalle I.
J'ai tenté de faire une démonstration mais je n'y suis pas arriver.

J'ai commencé par soit a et b éléments de I tels que a on en déduit que f(a) x g(a) < f(b) x g(b)
sauf que je me suis rendue compte que cela marchait que pour a et b positifs car avec 0 ou un nombre négatif il peut y avoir des contres exemples.
Du coup je suis un peu perdue et je cherche une démonstration pour prouver que ce n'est pas possible.
merci de m'aider svp.

[phenomene]

C'est très bien de remarquer que ta démonstration foire avec des nombres négatifs... Et ne te casse pas la tête, car il est faux que le produit de deux fonctions croissantes est une fonction croissante ! :we:

Pour le prouver, il suffit de trouver un contre-exemple... Essaie d'en bricoler un à partir des fonctions que tu connais, sachant que c'est une histoire de signes, comme tu l'as remarqué, qui va faire marcher le truc...

[Galt]

L'argument est juste, mais attention, s'il faut effectivement que les nombres soient positifs, il s'agit de f(a), f(b), g(a) et g(b) et pas de a et b.
On a donc la réponse à la question : le produit de deux fonctions croissantes et positives est une fonstion croissante, et la démonstration est celle que tu as donnée.
Dans le cas négatif, un contre-exemple :
la fonction est croissante sur , la fonction aussi, et leur produit est décroissant sur

[julian]

il me semble qu'on ne peut pas conclure directement pour le produit ou le qutient de 2 fonctions,contraiement à la somme...