Fonction croissante/décroissante

[Nonos]

Bonjour, j'ai un problème de fonction que je n'arrive pas a résoudre... Donc je vais essayer d'être clair car je m'embrouille moi même a la fin :mur:

Je dois démontrer que f(x)= 2x² + 4x + 3 est décroissante dans ]-;),-1] et croissante dans [-1,+;)[

Alors, je sais qu'une fonction est décroissante quand:

(f(a) - f(b)) / (a - b) 0

Ce qui devrait donner si je comprend bien:

(f(a) - f(b)) / (a - b) = ((2a² +4a +3) - (2b² +4b +3)) / (a -b)

C'est a ce moment la que je bloque...
Peut on m'aider a y voir plus clair? :hein:

Merci

[thomasg]

Bonjour,

réduis le numérateur puis utilise que a²-b²=(a+b)(a-b) pour simplifier ta fraction.

A bientôt.

[Nonos]

Bonjour,

réduis le numérateur puis utilise que a²-b²=(a+b)(a-b) pour simplifier ta fraction.

A bientôt.

C'est justement a l'étape de réduction du numérateur que je bloque :euh:

[thomasg]

(2a² +4a +3) - (2b² +4b +3)=2(a²-b²)+4(a-b)=2(a+b)(a-b)+4(a-b)

Si a>b et a>-1 et b>-1 alors a+b>-2
alors (f(a) - f(b)) / (a - b)=2(a+b)+4>-4+4=0

donc f est croissante sur -1;+infini.

Idem sur l'autre partie du domaine de définition.

A bientôt.

(j'étais allé un peu vite dans les calculs merci Yvelines 78)

[yvelines78]

bonjour,

((2a² +4a +3) - (2b² +4b +3)) / (a -b)
=(2a²-2b²+4a-4b)/(a-b)
=[2(a²-b²)+4(a-b)]/(a-b)
=2(a²-b²)/(a-b) +4(a-b)/a-b)
=2(a-b)(a+b)/(a-b) + 4
=2(a+b)+4

[Nonos]

Mouais... en fait si j'avais penser a faire sauter les parenthèses...
Honte a moi :--:

Sinon, pour démontrer que la fonction est croissante ou decroissante je peux le noter ainsi non?

1) 2(a+b)+4 0

Si a et b E [-1,+;)[ alors f croissante dans [-1,+;)[

Merci pour votre aide en tout cas :we: