Fonction et courbe représentative

[Kirua]

Bonjour à tous,

Voici mon problème, (désolée je suis obligée d'écrire l'exercice en entier bien que j'ai fait le quart..)

On désigne par F la fonction définie par: f(x) = 2x - sin x et on appelle C sa courbe représentative dans un repère (O, i, j).

1. Calculer la dérivée de f et en déduire le sens de variation.(fait)
Montrer que, pour tout x de R: 2x-1 < f(x) < 2x+1
(ici j'ai fait que sinx est compris entre -1 et 1 donc f(x) est compris entre 2x-1 et 2x+1 mais je ne sais pas si c'est correcte de formuler ça comme ça)
En déduire les limites.. (fait)

2. On appelle D1 et D2 les droites d'équations y=2x-1 et y=2x+1. Déterminer les points communs à C et D1 d'une part, à C et D2 d'autre part. préciser les tangents à C en ces points.
(ici j'ai un probème, j'ai commencé en disant que -sinx = -1 pour D1 et -sin x = 1 pour D2, et que l'équation de la tangente à Cf en x=a est y= f'(a) (x-a) + f(a) mais après je n'arrive pas à continuer, je suis bloquée...)

3.Etudier la parité de la fonction f. (je ne sais plus trop comment faire pour montrer que f(x) = f(-x) ...)

Merci d'avance.

[annick]

Bonsoir,
tu as sin(x)=1=sin(pi/2) soit x=pi/2 +2kpi
De même pour sin(x)=-1

Pour la parité, tu cherches effectivement f(-x), donc tu remplaces tous les x de f(x) par -x. Tu arranges un peu le sinus que tu trouves.
Si f(x)=f(-x)alors ta fonction est paire et tu as une symétrie par rapport à oy
Si f(-x)=-f(x), ta fonction est impaire et tu as une symétrie par rapport à O.

[Kirua]

Re bonsoir, merci pour la réponse ça m'a aidé!

Toujours sur le même exercice, afin de préciser les tangents, j'arrive à f'(pi/2) (x-pi/2)+ f(pi/2)

En remplacant, j'ai 2-cos pi/2 (x-pi/2) + 2x - sin pi/2 ...
je sais qu'à la fin, je devrais avoir 2x+1 ou 2x-1, mais je n'arrive pas à trouver, j'ai fais quelques calculs mais je tombe sur des choses incomprehensible...

[Kirua]

Désolée de vous déranger encore, je suis completement perdue, pourtant je pense que c'est tout bête!

Je n'arrive toujours pas à faire ce que j'ai dis précedemment mais en plus de celà, j'ai du mal avec la parité, il me semble qu'elle est impair..

Merci

[guadalix]

sin(Pi/2)=1
cos(Pi/2)=0