Fonction continuité

[Liam20]

Bonjour , Pourriez vous m'expliquer sur cette exercise j'ai pas vraiment compris .
Lien ci dessous :

https://i.postimg.cc/G2bgLfX0/Capture1.jpg

[mathelot]

Bonsoir,

Soit f définie dans un voisinage de
pour que la fonction f soit continue en , il faut et il suffit que f admette une limite à gauche et une limite à droite en , que ces deux limites soient égales à .

d'où




On a bien
De même, en



avec

Aux points différents de -2 et 1, la fonction f coïncide avec une fonction polynomiale définie
sur des intervalles ouverts, donc elle est continue sur ces intervalles.

[Liam20]

Merci beaucoup votre explication

[Black Jack]

Bonjour,

Pas besoin de limites avec les intervalles donnés dans l'énoncé.

Par exemple pour x = -2, on a f(x) = -2x²+a2 et on a aussi f(x) = 3x + 1

Donc pour x = -2, on a (sans besoin de limite) : -2x²+a2 = 3x + 1
-2 * (-2)² + a2 = 3 * (-2) + 1
-8 + a2 = -5
a2 = 3

On procède de manière analogue pour calculer a1 puisque pour x = 1, les 2 dernières équations donnant f(x) sont valables en x = 1
...

[Liam20]

Merci bcp