Fonction continue

[vannou]

Bonjour, Je vous explique je suis en Terminal S et loin de moi l'envie de remettre la faute sur les prof mais On a jamais cours de maths, cependant ils nous donne souvent des DM. Donc face a ce DM je ne sais pas du tout quoi faire. Si vous pourriez m'aider & m'expliquer sur quoi porte ce dm sa serait vraiment adorable de votre part.. Voici l'énnoncé:


I- Soit f une fonction continue sur [0,1] telle que f(0) = 0,2 et f(1) = 0,8. Montrer que l'equation f(x)=x admet au moins une solution

II- A] Soit la fonction f définie par f(x)= x-sinxcosx
1) Representer le tableau de variations de f, pour x appartenant a [0, pi]
2) Montrer que l'equation f(x) = 2 admet une solution unique, notée alpha, sur [0, pi]

B] On verse du liquide dans une cuve de rayon 1m, de longueur 2m (la figure est une cuve dont la face ronde a pour milieu O et pour coté occuper par le liquide N et M, ce qui forme un triange ou la droite passant par le milieu de MN et par 0 est le point H ou on se demande l'angle que forme HOM soit x)
1) Exprimer en fonction de l'angle representé, de mesure x (radians), (O< x < pi) : GM, OH
2) Justifier que l'equation V(x)=4 admet exactement une solution; a quoi correspond cette solution par rapport au remplissage de la cuve?

III- Soit f(x) = x^3 - 3x^2 - x +3 et (c) sa courbe representative dans un repere (o, i, j)
1) Faire le tableau de variation de g, et tracer (c)
2) Montrer que (c) est symetrique par rapport au point Omega (1 ; 0)
3) Montrer que l'eaquation f(x) = 2 admet exacrement 3 solutions, dont on determinera une valeur approchée a 10^-2 pres pour la plus petite de ces solutions

Merci beaucoup de votre aide!

[Ericovitchi]

Le I) est peut-être déconcertant pour toi. Coup de pouce : poses g(x)=f(x)-x, calcules g(0) et g(1) et utilises le théorème des valeurs intermédiaires.

Le reste est assez classique donc Angelique a raison, dis nous ce que tu as fait et où tu bloques.

[vannou]

bah le II j'arrive pas a le faire, fin derivée le sinus et le cosinus

[Ericovitchi]

Oui tu trouves quoi pour la dérivée de f(x)= x-sinxcosx ?