Fonction continue

[Uiii6]

Bonjour, pourriez-vous m'aider je n'arrive vraiment pas à faire mon exercice.

Voila l'énoncé :

Démontrer que l'équation a au moins une solution dans l'intervalle [0;1]
1/(x+1)^2 = x+0,5

[Chrichrass]

Bonjour,

Il s'agit de montrer que l'équation 1/(x+1)^2 = x+0,5 admet une solution sur [0;1], c'est équivalent à dire que l'équation 1/(x+1)^2 - x-0,5=0 admet une solution sur [0;1].

On peut alors s'intéresser à la fonction f définie par : f(x)=1/(x+1)^2- x-0,5, calculer f(0) puis f(1) et conclure grâce a la continuité ( à justifier) de f sur [0;1].

Bonne journée

[Uiii6]

Je ne dois pas calculer la dérivé de f ?
J'ai trouvé f(0) = 0,5 et f(1)=0.25 mais je ne sais pas comment conclure.

[Chrichrass]

f(0)= 0.5 et f(1)=-1.25

On a alors pas besoin de calculer la dérivée de f, en effet il est facile de voir que f est continue ( comme somme et composition de fonctions continues sur [0;1]), le théorème des valeurs intermediaires nous garantit alors l'existence d'une solution à l'équation f(x)=0.

Intuitivement, si on veut tracer le graphe de f sur [0;1], on est " obligé" de passer par 0, car f est continue. Une étude de la dérivée de f sur [0;1] nous garantirait l'unicité de cette solution.