Fonction composée terminale s

[sweetassbaby]

Bonjour,
J'ai un exo sur les Fonctions composées qui me pose problème. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Exo:
Déterminer les limites des fonctions suivantes:
1) lim lorsque x tend vers +oo de
Racine de x^2+2x-3
Pour la 1)je calcule d'abord la limite du polynôme donc je trouve:
Lim de x^2+2x-3 lorsque x tend vers +oo vaut +oo
Par contre pour maintenant trouve la limite Avec la racine je n'y arrive pas
2) idem que 1) sauf qu'il faut calculer la limite en -oo
3) lim lorsque x tend vers +oo de racine de (1-4x)/(1-x)
4) calculer la limite en 0 lorsque x>0 de racine de
(x-4)/(2x)

Merci!

[pascal16]

Par contre pour maintenant trouve la limite Avec la racine je n'y arrive pas

quelle est la limite de racine de "machin" quand "machin" tend vers l'infini ?

[sweetassbaby]

+oo ?

[sweetassbaby]

Si cest la bonne réponse pouvez vous m'expliquer pourquoi ?

[pascal16]

Version démo, attention, il y a des indices différents :

(1) x^2+2x-3 ->oo
se dit si je choisi Mo aussi grand que je veux, il existe un Xo tel que, pour tout x plus grand que Xo, ( x^2+2x-3 ) est plus grand que Mo.

(2) √x -> oo
se dit si je choisi M aussi grand que je veux, il existe un X1 tel que, pour tout x plus grand que X1, √x est plus grand que M.

√(x^2+2x-3 ) -> ?
si je choisi M aussi grand que je veux, avec (2), j'ai il existe un X1 tel que, pour tout x plus grand que X1, √x est plus grand que M.
En particulier X1 est 'grand', d'après (1) , il existe un Xo tel que, pour tout x plus grand que Xo, ( x^2+2x-3 ) est plus grand que Xo.
on a alors que √ ( x^2+2x-3 ) est plus grand que M.

j'ai démontré que si je choisi M aussi grand que je veux, il existe un Xo tel que pour tout x plus grand que Xo, √ ( x^2+2x-3 ) est plus grand que M.

donc √(x^2+2x-3 ) -> oo

[pascal16]

version 'avec les mains'
√x tend vers l'infini.
en fait x est une variable muette, en fait on peut dire que
√(quelque chose qui tend vers l'infini) tend vers +oo

or (x^2+2x-3 ) tend justement vers +oo quand x tend vers +oo

donc √(x^2+2x-3 ) tend vers +oo


autre exemple :
√(1/x) quand x tend vers l'infini.
(1/x) tend vers 0
√(1/x) tend vers √0 (il faut que la fonction √ soit continue en 0+ pour que se soit vrai)
√(1/x) tend vers √0=0

exp(1/x) tend vers 1 en +oo
exp(x²) tend vers +oo en +oo et -oo car x² tend vers +oo

[sweetassbaby]

Bonsoir merci beaucoup Pascal!

Mais quand par exemple pour la 2) x^2+2x-3 tend vers
-oo alors la comment on démontre cela Avec la racine ?

[pascal16]

quand x tend vers -oo, x²+2x-3 tend vers quoi ?

démo :
x²+2x-3= x² (1+2/x -3/x²)
ce qu'il y a entre parenthèse tend vers combien quand x tend vers -oo ?