1S : Fonction, Comportement Globale

[narutoto57]

Bonjour a tous :)

Voila un petit exo que je n'arrive pas du tout..

Soit f(x) = x^2 + 1/x^2 pour x différent de 0

1) Montrer que la courbe C de f est symétrique par rapport a l'axe des ordonnées

2) Montrer que f'x(x) = 2(x-1)(x+1)(x^2+1) LE TOUT SUR x^3

3) Etudier le sens de variation de f sur ]0 ; + infini[

4) En déduire que pour tout x différent de 0, f(x) >ou égal 2

Merci d'avance a tous.

[uztop]

Bonjour,
je pense que si tu veux obtenir de l'aide, tu devrais dire ce que tu as fait (ou au moins essayé de faire) sur cet exercice

[narutoto57]

Justement c'est cela le problème, je n'arrive pas .. je ne suis pas très doué en math.. je ne sais pas ce qu'il faut faire dans a 1er question :s

[uztop]

l'axe des ordonnées, c'est l'axe vertical.
Par définition, une fonction est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées si f(-x) = f(x).
est ce que c'est le cas ici ?

[narutoto57]

haa, bin oui car ça fait :

-x^2 + 1/ -x^2

et un carré est toujours positif, du coup c'est egal, c'est ça ?

[uztop]

oui c'est bon, par contre mets des parenthèses sinon c'est faux.
Bon pour la suite, il faut calculer la dérivée. Pour ça il suffit d'appliquer les formules du cours. Ensuite, il faut comparer si la dérivée que tu as trouvée est égale à celle qui est proposée dans l'énoncé.
(u^n)' = n*u'*u^(n-1)

[narutoto57]

Ok ok pour la 2 je vais tenter de dériver.

mais pour la 1, on a vu que f étais sym"trique, or on demande C nan ?? :s

poru deriver je pense que je dois utiliser la formule :

u/v = u'v + v'u / v^2 nan ?

[uztop]

C est la courbe représentative de f.
C est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées est équivalent à dire que f(-x) = f(x).
Pour la dérivée, le plus simple est d'utiliser la formule que je t'ai donné en sachant que 1/x² = x^(-2)

[narutoto57]

Piouu je ne conaissais pas cette formule.. et j'arrive pas a l'utiliser..

Ni d'ailleur avec celle que j'ai proposé ^^' je n'arrive pas au résultat escompté...

[uztop]

Avec la formule que je te donne, on a immédiatement
(1/x²)' = (x^-2)' = -2x^-3 = -2/x^3

On peut aussi le faire avec
(1/u) = -u'/u² avec u = x²
(1/x²)' = -2x/x^4 = -2/x^3

Je te laisse faire la dérivée de x². Il faut ensuite tout mettre au même dénominateur et comparer avec la formule de l'énoncé

[narutoto57]

Je préfére avec la 2eme formule.

Mais je bloque quand même.... j'arrive a

2x - 2/x^3

.. comment mettre au meme denominateur apres :s ?

[narutoto57]

de l'aide ?

[narutoto57]

de l'aide ? plz