Fonction avec ln

[Choula]

Bonjour
Voici mon énoncé :
On considère f(x) = ln(x²-2x+1) et on note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
1.Montrer que f est défini sur ]-infini;1]U[1;+infini[. Justifier votre réponse
2. Calculer les limites de f aux bornes de l'ensemble de définition
3. Montrer que la courbe C admet une asymptome verticale et donner son équation
4. Déterminer s'il existe les points d'intersection de C avec l'axe des abscisses et des ordonnées
5. Montrer que la droite x=1 est un axe de symétrie pour C
6. Calculer la dérivée f"(x) et étudier son signe
7. Construire le tableau de variation f
8. Déterminer l'équation de la tengente T a la courbe au point A(2;0)

Pour la question 1, j'ai calculé delta, soit
u(x) = x² -2x + 1
Delta = (-2)²-4x1x1
Delta = 0
Donc x0 = -(-2) / 2 =1

On conclue que f est défini sur ]-infini;1[U]1;+infini[

Ne comprenant pas les autres questions je suis passée directement à la 6 soit la dérivée
J'ai trouvé pour résultat 2(x-1) / (x²-2x+1)

[pascal16]

2. Calculer les limites de f aux bornes de l'ensemble de définition

on te demande les limites ;
an +oo
en -oo
quand x tend vers 1, x plus grand que 1
quand x tend vers 1, x plus petit que 1

si tu trouves +oo pour 1, tu auras une asymptote verticale pour x=1

[titine]

Pour la question 1, j'ai calculé delta, soit
u(x) = x² -2x + 1
Delta = (-2)²-4x1x1
Delta = 0
Donc x0 = -(-2) / 2 =1

Tu aurais pu remarquer que x²-2x+1 = (x-1)²
C'était plus simple !

2. Calculer les limites de f aux bornes de l'ensemble de définition

Revois dans ton cours "limite d'une fonction composée"
Je t'aide avec la 1ère :
On pose X = x²-2x+1
lim(x tend vers -inf ) de x²-2x+1 = +inf (je te laisse le justifier)
Et lim (X tend vers +inf) de ln(X) = +inf
Donc, par composée, lim(x tend vers -inf) de ln(x²-2x+1) = +inf
A toi de déterminer les limites en +inf et à gauche et à droite de 1 ...

3. Montrer que la courbe C admet une asymptome verticale et donner son équation

La courbe d'une fonction f admet une asymptote verticale d'équation x=a si la limite quand x tend vers a de f(x) est égale à + ou - inf

je suis passée directement à la 6 soit la dérivée
J'ai trouvé pour résultat 2(x-1) / (x²-2x+1)

Exact. Il faut maintenant étudier le signe de 2(x-1) / (x²-2x+1)

[Choula]

pour lim x tend vers 1 de f(x) , ca me donne du ln 0 qui n'existe pas ? on remplace bien les x de l'équation par 1 ?

[titine]

Effectivement ln(0) n'existe pas mais la limite quand x tend vers 0 (x>0) existe et elle est égale à -inf.

On cherche lim (x->1) [ln(x²-2x+1)]
On pose X = x²-2x+1
lim(x->1) (x²-2x+1) = 0 et est positive (aussi bien à gauche qu'à droite de 1 car x²-2x+1 = (x-1)² est toujours positif)
Donc lim(x->1) (X) = 0+
Tu me suis ?
Or lim(X->0+) ln(X) = -inf
Tu suis toujours ?
Donc, par composée, lim (x->1) (x²-2x+1) = -inf

As tu compris ?

As tu revu le cours sur les limites de fonctions composées comme je te l'avais dit ?