Fonction avec réel quelconque

[_Sorrow_]

Bonsoir à tous,


Voilà, j'ai un exercice sur lequel je bloque pas mal donc si vous pourriez me diriger, je vous en remercierais .. Voici l'énoncé :

" m est un réel quelconque et f(m) est la fonction définie sur R par :
f(m(x))= x^3+mx²-8x-m
On note Cm la courbe représentative de f(m) dans le repére orthonormal.

1)a) Montrer que les courbes C0 et C1 se coupent en deux points A et B. Préciser leurs coordonnées.

b) Montrer que toutes les courbes Cm passent par les points A et B.


2) Déterminer les limites de f(m) en +infini et -infini


3)a) Déduire des questions précédentes que, pour tout réel m, l'équation f(m(x))=0 a au moins trois solutions distinctes dans R.


b) Justifier que cette équation admet exactement trois solutions dans R.



Voilà, je vous remercie d'avance pour votre aide et bonen soirée à tous ..

[annick]

Bonsoir,
Je suppose que tu as au moins pu démarrer.
Alors où as-tu de vrais problèmes ?

[_Sorrow_]

POur le début je sais que je dois calculer F0 et F1, mais après je suis légérement bloqué ..

Pour les limites, il n'y a pas de problémes.

Et pour la question 3 je ne vois pas comment justement démarrer .. Merci de pouvoir m'éclairer ..

[annick]

Pour la 1ère question, c'est m qui vaut 0 ou 1.
Donc tu calcules f0(x) puis f1(x) et tu égalises, ce qui te donnera l'abscisse des points d'intersection A et B. Ensuite tu calcules les ordonnées qui correspondent à ces abscisses et tu as les coordonnées de A et B.

Après, tu remplaces par les coordonnées de A et tu vois que ton équation ne dépend plus de m et est toujours vraie. De même pour B.
Donc toutes tes courbes passeront par A et B, quel que soit m

[oscar]

&Bonjour

C(0) = x³ -8x
C(1) = x³ + x² -8x -1

C0 inter C1=> 8x+1=0 ,x= -1/8

Pour obtenir l' ordonnée correspondante tu remplces ds Cmx