FONCTION et ASYMPTOTE et VARIATION

[vanessa25]

j'ai passé toute mon après midi sur cet exercice, si quelqu'un pourrait m'aider ça m'enleverais une grosse épine du pied!!!MERCI


f fonction définie sur R-{1} par f(x)= (x^3-3x²+10x-11)/(x-1)²
C est sa courbe représentative

1a/ Etudiez les limites de f aux bornes de son ensemble de définition
b/ Etudiez les variations de f et derssez son tableau de variations

2a/Démontrez que la droite d d'équation y=x-1 est asymptote oblique à C
b/ Etudiez la position de C par rapport à d




je bloque sur cet exo, aidez moiiiii!!! MERCI

[fonfon]

salut,vanessa je crois que dom85 ta donné la solution en page 3 du forum,sinon ou es tu bloqué?

[vanessa25]

oui ms malgré ces expliquations je reste bloquée

[vanessa25]

Fonfon toi aussi pourrais tu m'aider!!???

[allomomo]

Salut,

f fonction définie sur R-{1} par f(x)= (x^3-3x²+10x-11)/(x-1)²
C est sa courbe représentative

1a/ Etudiez les limites de f aux bornes de son ensemble de définition
b/ Etudiez les variations de f et derssez son tableau de variations

2a/Démontrez que la droite d d'équation y=x-1 est asymptote oblique à C
b/ Etudiez la position de C par rapport à d


1)
>a) etudier les limites en -Oo, 1, +oO

>b) calculer la dérivée, puis résoudre f'(x)=0, les solutions seront placées dans le tableau de variation

2)
>a)

>b) etudier le signe de f(x)-(x-1) ?
>b)

[fonfon]

salut, ton domaine de def est bien R\{1} car 1 annule ton denominateur

tu etudies les limites en +inf,-inf,1+,1-:

lim f(x)=+inf qd x->+inf
(tu mets ton terme du plus haut degres en facteur au denom.(x^2) et au numera(x^3).tu auras qqc comme f(x)=x^3(1-..)/x^2(1-..)=x(1-..)/(1-...) ce qui est en pointillés tend vers 0 donc limf(x) est la même que celle de x)

idem en -inf:lim f(x)=-inf qd x->-inf

en 1+:(idée pour voir ce que ca donne tu prend x=1.0000001 et tu remplaces ca te donne une idée du resultat que tu dois trouver)

donc comme a trouvé dom85 ton num. vaut -3 en 1 et 1/(x-1)^2 en 1+ vaut +inf donc ta limite de f(x) vaut -inf qd x->1+

en 1-: c'est pareil (idée tu prend x=0.9999 et tu remplaces) ta limte c'est la même explication qu'en 1+ et elle vaut aussi -inf.

2) f'(x)=(x-3)(x-2)(x+2)/(x-1)^3 tu auras ton tableau avec f'(x)=0 donc ici comme x ds R\{1} tu resous (x-3)(x-2)(x+2)=0 (facile).

3)tu etudies le signe de f(x)-(x-1)=((7x-10)/(x-1)^2)-(x-1)+x-1=h(x)

h'(x)=-(7x-13)/(x-1)^3 tu etudies ca es tu reprend les conclusions de dom85.

[allomomo]

Re-salut,

voici les calculs nécessaires :
Transformation de la fonction
[center][/center]


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