FONCTION,ASYMPTOTE et LIMITES

[vanessa25]

:help: [FONT=Comic Sans MS]Je suis en TS et j'ai un petit souci avec un exercice, je bloque dès le départ, ets ce qu'il y aurait quelqu'un qui pourrait m'aider, ça serait super!!!! [/FONT] :mur:

f est une fonction définie sur R-(-1) par : f(x)=(x^3-3x²+10x-11)/(x-1)²
C est sa courbe représentative

1.A. Etudiez les limites de f aux bornes de son ensemble de définition
B. Etudiez les variations de f et dressez son tableau de variation
2.A. Démonterz que la droite d d'équation y=x-1 est asymptote oblique à C
B. Etudiez la position de C par rapport à d

MERCI POUR TOUT SI QUELQU'1 POURRAIT M'AIDER!!!!!!

[dom85]

bonsoir,

ton domaine de definition est R-{1} et non R-{-1} comme tu l'as ecrit

les bornes sont donc - infini;+infini;1(avec x<1);1(avec x>1)

en l'infini,tu consideres les termes de plus haut degré
tu peux donc ecrire que f(x) equivaut à x^3/x=x
il est simple de trouver les limites en + et - inf

limite en 1(x<1)
numerateur=-3
si x tend vers 1(x<1),alors (x-1) tend vers 0(x-1<0)
donc f(x) tend vers + infini

meme maniere de faire pour limite en 1(x>1)

f(x) est de la forme u/v qui a pour derivée(u'v-vu)/v²
je te laisse faire les calculs
f'(x)=(x^3-3x²-4x+12)/(x-1)^3

tu cherches les racines de f '(x) en remarquant une racine evidente x=2 ce qui te permet de diviser par (x-2)

la droite y=x-1 est asymptote à la courbe si la limite fe f(x)-(x-1) est 0 en l'infini

pour la position de la courbe par rapport à l'asymptote,il faut etudier le signe de f(x)-(x-1)
si c'est <0 la courbe est sous l'asymptote
si c'est >0 la courbe est au dessus

bon travail

[vanessa25]

oua dom25 vous m'enlevé une de ces épines du pied!! c'est très très gentil d'avoir consacré quelques minutes (ou quelques secondes je ne sait pas ( :id: ) de votre temps!!
merci infiniment!!
vanessa