Fonction affine !

[vivin]

bonsoir j'ai besoins de votre aide pour un exercice sur lequel je bloque,

Voila l'énoncé : Dans la figure ci dessous, les droites Df et Dg représentent deux fonctions affines f et g

Après il y a ce schema

Et ensuite les questions

1. Determiner graphiquement une valeur approchée des coordonnées de A

2. Exprimer f(x) et g(x) en fonction de x ( on utilisera des points a coordonnées entières )

3. Determiner les coordonnées exactes de A

4. Resoudre graphiquement, puis par le calcul, l'inéquation f(x) < g(x)
Je suis désolé de vous déranger si tard, j'ai passé ma journée a faire des exo et la je bloque :mur:

Je vous remercie d'avance

[vivin]

Personne ne peut m'aider ?? :cry:

[Dr Neurone]

Bonsoir vivin çà va ?
Tu as 2 droites , équation y = ax + b
M(1;2) et N( (-2;-2) appartiennent à la 1ère
Donc a + b = 2 et -2a + b = -2 Résous çà
Pareil pour l'autre ,
P(0;2) et Q(3;-2) appartiennent à la 2ème
donc b = 2 et 3a + b = -2 Résous encore çà

[vivin]

Merci de ta réponse mais je ne sais pas bien comment résoudre :hein: je suis vraiment désolé d'ennuyer autant

[Dr Neurone]

Tu cherches la valeur de a en fonction de celle de b dans la 1ère équation que tu mets dans la 2ème pour n'avoir qu'une équation à 1 inconnue .Aprés tu trouves facilement la 2ème ; çà s'appelle la méthode de substitution .Tu vois ou tu veux que je fasse le 1er ?

[vivin]

Si tu pouvais faire le premier sa m'aiderais beaucoup, je te suis très reconnaissant pour ton aide :we: Merci beaucoup

[Dr Neurone]

Bien .
a+b = 2 donc b = 2-a (1)
Tu mets cette valeur dans la 2ème équation -2a+b =-2 , çà donne
-2a + (2-a) = -2 c'est à dire -2a + 2 - a = -2
donc -3a = -4 d'ou a = 4/3
tu remplaces cette valeur dans (1) et tu obtiens b = 2-a = 2-4/3 =2/3
Finalement f(x) = 4/3 x + 2/3
g(x) est encore plus simple.
Pour les coordonnées de A il te faudra encore une fois résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues x et y cette fois
y = 4/3 x + 2/3 et y = -4/3 x + 2 qui sont les équations de tes 2 droites , le point A appartenant aux 2.
Bonne continuation , je bosse demain.

[vivin]

Merci beaucoup donc le deuxieme c'est :
B = 2
3a + 2 = -2
3a = -4
a = -4/3
b = 2- 3x-4/3

g(x) = -4/3x -2

Je sais pas si j'ai bien compris j'éspère que c'est sa

Je te remercie du fond du coeur pour ton aide

[vivin]

Aie j'ai vraiment beaucoup de mal, Comment résoudre :

y = 4/3 x + 2/3 et y = -4/3 x + 2

Pour trouver les coordonnées exactes de a

J'ai vraiment un probleme pour les fonctions, Merci d'avance pour votre aide

[Memento]

y = 4/3x + 2/3
y= -4/3x + 2

D'ou

4/3x + 2/3 = -4/3x + 2

on obtient x=1/2

en remplacant x par 1/2 dans

y = 4/3x + 2/3

on obtient

y=4/3

@+

[vivin]

merci beaucoup pour votre réponse, donc y = 4/3 C'est les coordonées de A ?

Je suis vraiment désolé de faire mon boulet :triste:

merci d'avance

[Memento]

Les coordonnées de A sont

abscisse : x=1/2
Ordonnée : y = 4/3

autrement dit:

A(1/2,4/3)

d'ailleurs tu peux le vérifier sur ton graphique,

@+

[vivin]

Waouh super :we: Merci infiniement pour votre aide, sa me sauve la vie, il me reste plus que la question
Resoudre graphiquement, puis par le calcul, l'inéquation f(x) < g(x)

Que je comprends pas non plus :marteau: :mur:

Si quelqu'un se sent le courage de m'aider encore une fois, merci pour vos réponses précédentes je suis très content :we:

Merci d'avance

[Memento]

Graphiquement,

tu vois bien sur ton graphique que pour x>1/2 ,
Df est situé en dessous de Dg
Donc pour x>1/2 f(x)
tu comprends ???

[vivin]

Oui je comprends le raisonnement mais pour résoudre graphiquement, moi sur ma feuille je doit marquer quelque chose ou c'est juste à vérifier sur le graphique ?

[Memento]

Pour résoudre graphiquement tu constate à l'oeil sur le graphique que la courbe Cf (courbe de f) est situé sous la courbe Cg pour x>1/2...

Tu peux tracer un trait rouge sur l'axe des abscisses à partir de x=1/2 exclu vers la droite...

[vivin]

Dac merci beaucoup et pour resoudre par le calcul je dois faire comment? merci vraiment de ton aide, sa me fait vraiment plaisir :we:

[Memento]

Tout d'abord fait attention :

f(x)=-4/3x + 2

et

g(x) = 4/3x +2/3

contrairement a ce qui t'a été indiqué plus haut

après tu fais

g(x) - f(x) = 4/3x + 2/3 + 4/3x - 2
= 8/3x -4/3


g(x) - f(x) > 0

8/3x -4/3 > 0
8/3>4/3
x>1/2

D'ou g(x)>f(x)

pour x>1/2

---------------------------------

tu peux aussi constater que

f(x)=-4/3x + 2/3

est décroissante

et

g(x)= 4/3x + 2/3

est croissante

donc comme

f(1/2)=g(1/2)

pour x>1/2
g(x)>f(x)


@+

[vivin]

Super merci pour le temps que t'a passé, Sur ma feuille je met les deux parties ou une des deux suffit ?

Merci beaucoup pour tout ce que tu as fait

[Memento]

Réflexion faite pour la résolution graphique tu peux tracer un trait rouge sur l'axe des abscisses à partir de 1/2 exclu (]) jusqu'a inf...

Tu es en quelle classe ?

@+