Fonction affine, exercice 2nd.

par **elevedeseconde** » 22 Mar 2015, 14:27

Bonjour, j'ai un petit problème pour ce petit exercice, j'espère que vous pourriez m'aider.

Déterminer une fonction affine telle que pour tout réel x, ((x)) = x/4 +9

Je vois pas du tout comment la déterminer merci pour vos pistes/aides. :help:

par **mathelot** » 22 Mar 2015, 14:29

poser deux inconnues en écrivant f(x)=mx+p

par **Shew** » 22 Mar 2015, 14:32

elevedeseconde a écrit:Bonjour, j'ai un petit problème pour ce petit exercice, j'espère que vous pourriez m'aider.

Déterminer une fonction affine telle que pour tout réel x, ((x)) = x/4 +9

Je vois pas du tout comment la déterminer merci pour vos pistes/aides. :help:

Il existe une fonction affine f telle que

. On pose la forme générale d'une fonction affine

.

par **elevedeseconde** » 22 Mar 2015, 14:32

mathelot a écrit:poser deux inconnues en écrivant f(x)=mx+p

C'est-à-dire ?

par **elevedeseconde** » 22 Mar 2015, 14:33

Shew a écrit:Il existe une fonction affine f telle que . On pose la forme générale d'une fonction affine .

Ah on la veut sous la forme f(x)=ax+b ?

par **Shew** » 22 Mar 2015, 14:36

elevedeseconde a écrit:Ah on la veut sous la forme f(x)=ax+b ?

f est une fonction affine donc oui .

par **elevedeseconde** » 22 Mar 2015, 14:40

Mais j'vois pas comment faire

par **mathelot** » 22 Mar 2015, 14:41

que vaut f(f(x)) ? il te faut remplacer x par f(x)

par **Shew** » 22 Mar 2015, 14:42

elevedeseconde a écrit:Mais j'vois pas comment faire

donc

par **elevedeseconde** » 22 Mar 2015, 14:44

f(f(x)) = x/4 + 9 du coup ca fait f(x) = x/4 + 9 ?

par **elevedeseconde** » 22 Mar 2015, 14:47

Shew a écrit: donc

donc f(f(x)) = f(0.25x+9) ?

par **Shew** » 22 Mar 2015, 14:55

elevedeseconde a écrit:donc f(f(x)) = f(0.25x+9) ?

Non

par **elevedeseconde** » 22 Mar 2015, 15:00

Shew a écrit:Non

Mais mx + p = ?? :doh:

par **Shew** » 22 Mar 2015, 15:03

elevedeseconde a écrit:Mais mx + p = ?? :doh:

C'est une généralisation de la formule, il faut maintenant se concentrer sur des valeurs concrêtes, par exemple f(0) et f(1) .

par **elevedeseconde** » 22 Mar 2015, 15:19

donc f(1/4+9) ???

par **elevedeseconde** » 22 Mar 2015, 15:25

J'ai pas trop compris vous pouvez me faire un exemple avec un exercice semblable ?
exemple : f(f(x))= x/6 + 14

par **Shew** » 22 Mar 2015, 15:27

elevedeseconde a écrit:donc f(1/4+9) ???

On a f fonction affine donc

de plus on a défini

comme f est fonction d'elle même on a aussi

. On en déduit
que

par **elevedeseconde** » 22 Mar 2015, 15:40

f(f(x)) = f(ax + b) = a(ax + b) + b
Donc f(f(x)) = a².x + ab + b ???

par **elevedeseconde** » 22 Mar 2015, 15:42

Le coefficient de x est a², et les termes constants sont ab+b = b(a+1).
On souhaite donc que a² = 1/4 et b(a+1) = 9

mais cmt résoudre ces équations ?

par **Shew** » 22 Mar 2015, 15:57

elevedeseconde a écrit:Le coefficient de x est a², et les termes constants sont ab+b = b(a+1).
On souhaite donc que a² = 1/4 et b(a+1) = 9

mais cmt résoudre ces équations ?

donc

on peut donc remplacer a par ... dans

Fonction affine, exercice 2nd.

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