Fonction 3éme degré

[fanal]

bonjour
alors voila je suis en 1er et j'ai un Dm pour la rentrée et j'ai quelque soucis pour cette question :montre que l’équation g(x) =0 admet une unique solution alfa dans l'intervalle 3 et 4 . cela fait 3 jour que je cherche sans rien trouver! quelqu'un pourrait m'indiquer le chemin ? svp ?
g(x) = -x^3+3/2x²+6x-1

[laetidom]

bonjour
alors voila je suis en 1er et j'ai un Dm pour la rentrée et j'ai quelque soucis pour cette question :montre que l’équation g(x) =0 admet une unique solution alfa dans l'intervalle 3 et 4 . cela fait 3 jour que je cherche sans rien trouver! quelqu'un pourrait m'indiquer le chemin ? svp ?
g(x) = -x^3+3/2x²+6x-1

fanal, peux-tu écrire g(x) avec les parenthèses au bon endroit pour que ce soit sans équivoque ! merci d'avance
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ah oui c'est g(x)=-x^3 + (3/2)x^2 +6x-1 !!!!
à la calculatrice graphique on a 3 racines, celle dont tu parles c'est x=3.250979895.....pour obtenir la valeur approchée c'est la méthode de la dichotomie (terminale !), regarde l'exercice de victoria de début janvier il y a la démarche niveau 1ère (faire une recherche)....

[t.itou29]

bonjour
alors voila je suis en 1er et j'ai un Dm pour la rentrée et j'ai quelque soucis pour cette question :montre que l’équation g(x) =0 admet une unique solution alfa dans l'intervalle 3 et 4 . cela fait 3 jour que je cherche sans rien trouver! quelqu'un pourrait m'indiquer le chemin ? svp ?
g(x) = -x^3+3/2x²+6x-1

Tu peux remarquer que g(3)>0 et g(4)<0, il existe donc un dans [3;4] tels que et montrer que g est strictement décroissante sur cet intervalle, la solution est donc unique

[chombier]

Tu peux remarquer que g(3)>0 et g(4)<0, il existe donc un dans [3;4] tels que et montrer que g est strictement décroissante sur cet intervalle, la solution est donc unique

Strictement croissante... Et continue !

[t.itou29]

Strictement croissante... Et continue !

J'ai eu la flemme de faire la calcul moi même (bien qu'il soit pas compliqué ! ) mais je crois qu'elle est bien strictement décroissante http://m.wolframalpha.com/input/?i=-x%5E3%2B3%2F2x%C2%B2%2B6x-1&x=-925&y=-72
Je suis d'accord qu'il faudrait préciser la continuité mais c'est pas au programme de première ?

[chombier]

J'ai eu la flemme de faire la calcul moi même (bien qu'il soit pas compliqué ! ) mais je crois qu'elle est bien strictement décroissante http://m.wolframalpha.com/input/?i=-x%5E3%2B3%2F2x%C2%B2%2B6x-1&x=-925&y=-72
Je suis d'accord qu'il faudrait préciser la continuité mais c'est pas au programme de première ?

Disons que pour prouver l'existence d'une solution, il faut utiliser la continuité. Pour appliquer le théorème des valeurs intermédiaires, il faut utiliser la continuité.

En revanche, une fois l'existence prouvée, la croissance stricte prouve l'unicité.

Sinon, oui décroissante, faute de frappe !