Fonction 2nd degré et forme canonique (SAURIK SVP)

[stephane61]

Bonsoir,

Je suis en 1ère ES et j'ai du mal en maths. Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait est bon et m'expliquer pour les questions que je n'ai pas réussies à résoudre svp.

Soient les fonctions suivantes: f(x)=x²+3x-1 et g(x)=4-x²

1) Résoudre f(x)=g(x)

Je pense qu'il faut faire x²+3x-1=4-x² mais je n'arrive pas à résoudre

2) Préciser la forme canonique de f et donner son tableau de variation

x²+3x-1 a(x-alpha)²+béta

alpha= -b/2a=-3/2*1=-3/2
delta= b²-4ac=9+4=13
beta= -delta/4a=-13/4

forme canonique 1(x+3/2)²+(-13/4) BON?

Tableau de variation j'ai fait :a>0

x__|___-infini________-3/2___________+infini

f(x)|flêche vers le bas -13/4 flèche vers le haut

BON ?

3)Construire le tableau de variation de g (je sais pas comment faire)

4)Construire sur le même graphique les courbes représentatives des fonctions f et g.

Je pense que pour f ce sera une parabole tournée vers le haut avec pour sommet alpha;beta mais je sais pas comment m'y prendre car j'ai du mal avec cette leçon. et g je vois pas trop

5)Que représentent les solutions de l'équation résolue au 1)?

Je pense que si j'arrivais à faire les courbes et si j'avais trouvé les solutions en 1) cela représente les points d'intersection des deux courbes.

Comme vous voyez c'est pas gagné ! J'ai encore du pain sur la planche ! Pouvez-vous m'expliquer SVP. MERCI D'AVANCE A CEUX QUI M'AIDERONT A COMPRENDRE

[Saurik]

Bonsoir,

Soient les fonctions suivantes: f(x)=x²+3x-1 et g(x)=4-x²

1) Résoudre f(x)=g(x)

il faut effectivement faire . Il suffit de passer ton a gauche. Ce qui va te donner

Pour la forme canonique de la fonction f :

On sait que . Tu a vu dans ton cours que la forme canonique d'une fonction polynome du 2nd degré est ß

Avec
ß=

Donc que viens faire delta ici ? Donc non c'est faux(en réalité si c'est juste). Tout t'es donné dans ta fonction, a pars et ß .

Une fois ceci fais tu pourras refaire ton tableau de variations avec dans les "x" et

dans f(x) ß. étant ton abscisse et ß ton ordonnée. Avec donc

parabole tourné vers le haut.

Tu peux commencer a faire cela. Ca sera déjà plus claire

[stephane61]

bonjour et merci de m'avoir répondu. En fait comme j'ai du mal avec ce cours, j'ai regardé une explication sur internet sur la forme canonique et j'ai fait pareil (il y avait béta=-delta/4a dans les explications).
Je vais essayer avec vos explications si jamais vous aviez le temps de regarder quand j'aurai fini...
Merci beaucoup pour votre aide

[stephane61]

Alors j'ai refait la question 1) :

1) f(x)=g(x)
x²+3x-1=4-x²
x²+3x-1-4+x²
2x²+3x-5

Donc je trouve ce que vous m'avez dit. A la question 5 ils demandent à quoi correspondent les solutions de l'équation résolue 1). Que nous indique ce résultat alors ? moi je me disais les points d'intersection des deux courbes, Bon ?

Pour la forme canonique je suis complètement embrouillé!!! J'ai repris mon cours et c'est marqué :

"On note delta = b²-4ac Alors, une forme canonique du polynome P(x)=ax²+bx+c est donnée par : P(x)=a[(x+b/2a)² - delta/4a²]". béta = -delta/4a

C'est pour ça que je mets delta. Je comprends mal la formule?

Le début je pense est bon :

a(x-alpha)²+béta
1(x-3/2*1)²+béta
mais après je ne sais pas comment faire pour béta=f(alpha)

Je suis vraiment désolé je suis long à comprendre.

[Saurik]

Voici la forme canonique de la fonction f : ß

On sait que Donc

Ensuite calculons ß avec ce qui se traduit par



Voila la forme canonique :

A toi de faire les étapes de calcules, normalement ca ne pose pas de problème. Bon comme tu le

constate c'est le même résultat obtenu pour ß avec la forumle .

Mais je te conseille la méthode d'avant(celle que je viens de faire maintenant.), ca te fera moins de formule a enregistré, et ca peut être
plus claire.
Du coup tu avais juste :ptdr:

Concernant le tableau de variation ca du doit savoir faire. Ensuite pour la représentation graphique

tu dois effectivement avoir et ß (abscisse;ordonnée), tu prends plusieurs points,

exemple : -2 -1 1 2 voir plus c'est toi qui voit, et tu fais f(-2) ou f(-1) etc (Dire f(quelque chose)

c'est remplacé tout les x de la fonction par "quelque chose")

ps: (je te réponds bientôt pour la suite)

[stephane61]

Ok entre temps j'ai refait voila ce que cela donne :

QUESTION 2

FORME CANONIQUE :

f(x)=x²+3x-1 forme canonique a (x+alpha)²+béta

Alpha = -b/2a=-3/2*1=-3/2

f(-b/2a) soit f(-3/2)=(-3/2)²+3*(-3/2)-1=9/4+(-9/2)-1=-13/4

donc forme canonique est 1(x-3/2)²-13/4 (x-3/2)²-13/4BON ?

J'espère que c'est bon. Si oui en fait les deux formules (avec ou sans delta) sont bonnes mais plus simple comme ça? Avant je trouvais presque pareil 1(x+3/2)²+(-13/4) sauf un signe Pourquoi?

Tableau de variation sera :

x__|_ - infini_________-3/2____________+infini

f(x)| flèche vers le bas -13/4 fleche vers le haut

a>0 donc parabole tournée vers le haut.


QUESTION 3

g(x)= 4-x² donc a=-1 ; b=0 et c=4

alpha=-b/2a=-0/2*(-1)=-0/-2=0

f(-b/2a)=f(0)=4-0²=4

a0 donc deux solutions

x1=(-b+racine carré de delta)/2a
=(-3+ racine carré de 49)/2*2
=(-3+7)/4
=4/4
=1

x2=(-b- racine carré de delta)/2a
=(-3-racine carré de 49)/2*2
=(-3-7)/4
=-10/4
=-2.5

Mais je pensais que cela allait correspondre aux points d'intersection des deux courbes et je ne trouve pas sur mon graphique. Ou je me suis trompé???

MERCI D'AVANCE DE VOTRE AIDE

[Saurik]

Ok entre temps j'ai refait voila ce que cela donne :

QUESTION 2

FORME CANONIQUE :

f(x)=x²+3x-1 forme canonique a (x+alpha)²+béta

Alpha = -b/2a=-3/2*1=-3/2

f(-b/2a) soit f(-3/2)=(-3/2)²+3*(-3/2)-1=9/4+(-9/2)-1=-13/4

donc forme canonique est 1(x-3/2)²-13/4 (x-3/2)²-13/4BON ?

J'espère que c'est bon. Si oui en fait les deux formules (avec ou sans delta) sont bonnes mais plus simple comme ça? Avant je trouvais presque pareil 1(x+3/2)²+(-13/4) sauf un signe Pourquoi?

Parce que ce n'est pas mais ce qui reviens a mettre +3/2 De plus tu a oublié le "a" dans la forme canonique. C'est

Pour tes tableaux de variations c'est exactement ca, par contre j'ai un doute sur ton graphique, commet a tu fais pour placer tes points ? Si tu fais f(-2) tu devrais avoir un autre résultat. Dit moi comment tu a procédé

[stephane61]

Pour la courbe f(x) j'ai pris pour sommet alpha et béta donc -3/2 et -13/4 puis j'ai calculer plusieurs images par exemple f(-2) = (-2)²+3*(-2)-1=4+(-6)-1=-2-1=-3. Je me suis aussi aidé de mon livre qui dit que la droite x=alpha est l'axe de symétrie de la parabole.
Pour g(x) pareil j'ai mis le sommet (0;4) et j'ai calculer plusieurs images comme par exemple f(1)=4-1²=4-1=3

Ma forme canonique est donc 1(x--3/2)²-13/4 ou 1(x+3/2)²-13/4 alors.

Les résultats de ma question 5 sont bons c'est bien ça que je devais faire?

J'en peux plus! Ou j'ai fait une erreur sur mon graphique alors? :mur:

[Saurik]

Oui on est effectivement sensée tomber sur les points d'intersection, il dois y avoir une erreur. C'est tellement le cafouillis !

J'ai demandé a ce qu'on regarde le topic, on verra bien, mais pour x2 (et pas x1) = 1 c'est effectivement un points d'intersection des deux paraboles. Tu peux le vérifier toi même avec ta calculatrice

[stephane61]

Ok et merci encore pour votre PATIENCE. Je vais essayé de refaire mon graphique. A tout à l'heure et merci de ne pas m'avoir laissé tombé!!!

[zygomatique]

salut

et si tu rentrais ces fonctions dans ta calculatrice pour voir ....



puisque 2 + 3 - 5 = 0 il vient immédiatement

f(x) = g(x) (x - 1)(2x + 5) = 0 x = 1 ou x = 5/2

la forme canonique de f est exacte et évidemment la forme canonique de g est

f et g sont des trinome donc leur courbes sont des paraboles

....

[stephane61]

Bonsoir et merci de me répondre. Honnêtement je suis complètement perdu alors j'essaie de remettre au propre pour trouver mon erreur (ce qui n'est pas gagné : trois jours que j'y suis et les maths pour moi c'est du chinois!!!

[stephane61]

Rebonsoir, j'ai tout mis au propre et je trouve les mêmes réponses même pour le graphique : les paraboles se coupent en (-2.5;-2.25) et en (1;3). A la question 5 : "que représentent les solutions de l'équation résolue au 1)" on avait trouvé 1 et -2.5. Alors mon graphique est-il bon d'après-vous ? Car là le -2.5 correspond à l'abscisse du premier point d'intersection et 1 correspond à l'abscisse du second point d'intersection. Merci

[Saurik]

Rebonsoir, j'ai tout mis au propre et je trouve les mêmes réponses même pour le graphique : les paraboles se coupent en (-2.5;-2.25) et en (1;3). A la question 5 : "que représentent les solutions de l'équation résolue au 1)" on avait trouvé 1 et -2.5. Alors mon graphique est-il bon d'après-vous ? Car là le -2.5 correspond à l'abscisse du premier point d'intersection et 1 correspond à l'abscisse du second point d'intersection. Merci

Il faut croire que oui ! C'était donc bien une faute dans ton graphique :marteau:

[stephane61]

OUF donc les solutions de la 5 donnent seulement les abscisses des deux points d'intersection des paraboles? J'ai rien changé au graphique car j'ai trouvé pareil.

Si tout est bon un gros merci