Fonction 1ere S

[Anonyme]

Bonjour;


Exercice 1 (00 = l'infinie)
-----------
Soit P l'énoncé " f(x)>0 pour tt x élément de ]-00 : 3 [ "
Les affirmations suivantes sont-elles vraies?
Une courte justification est demandée

1/ f(-1)>0
2/ Pour tt a<2 alors f(a)>0
3/ f(5)<0
4/ f(7) peut etre positif
5/ si f(x) <=0 alors x => 3

1/// Vrai car -1 appartient a l'élément ]-00 : 3 [
2/// Vrai car 2 et les nombres inferieur a 2 appartiennent a l'element ]-00
: 3 [
3/// on ne peut pas savoir car on ne c'est pas comment son les nombres
appartenant a l'element ]3 : +00 [
4/// Faux, f(7) ne peut pas etre positif car 7 ne fait pas parti de
l'element ]-00 : 3 [
5/// Vrai, mais je n'arrive pas a expliquer clairement pourquoi


Exercice 2
-----------
Les affirmations suivantes sont-elles vraies?
Une courte justification est demandée
a, b et c sont des réels

1/ Si a2/ Pour tt x de IR, x² + 2x +4 = (x + 2)²
3/ Si a<04/ Il n'existe pas de polynome f tel que pour tt x de IR, 2x^3 - x -1 =
(x-1) f(x)
5/ d°f = 2 pour m different de 4
pour tt x de IR, f(x)= (m-3)(1-2x)²+2-m(x²+3)

1/// Faux, car si par exemple a = -3 et b = 1 alors on a -3<1 et a²9<1 or c'est impossible
2/// Faux x² + 2x + 4 = (x + 2)²
= x² +2*2*x+2²
=x² + 4x + 4
cette egalité est donc fausse

3/// faux si a = -3 et b = 4 or 1/4 > 1/-3

4/// faux 2x^3-x-1 = (x-1)(ax²+bx+c)
= ax^3 + (b-a)x² + (c-b)x - c

On a a = 2
b=2
c=1

2x^3-x-1 = (x-1)(2x²+2x+1)

5/// je pense que cela depends de la valeur de m
mias je n'arrive pas a l'expliquer



Si qq' peut me dire si ces 2 exos sont justes et aussi prouver certain
resultat par des proprété que je n'ai pas cité cela serait sympa!!!


Merci

[Anonyme]

Le Mon, 13 Sep 2004 19:55:43 +0200, Adeline à écrit
>Bonjour;
>
>
>Exercice 1 (00 = l'infinie)
>-----------
>Soit P l'énoncé " f(x)>0 pour tt x élément de ]-00 : 3 [ "
>Les affirmations suivantes sont-elles vraies?
>Une courte justification est demandée
>
>1/ f(-1)>0
>2/ Pour tt a0
>3/ f(5)4/ f(7) peut etre positif
>5/ si f(x) 3
>
>1/// Vrai car -1 appartient a l'élément ]-00 : 3 [

ok

dis plutôt intervalle ]-oo,3[ plutôt que élément

>2/// Vrai car 2 et les nombres inferieur a 2 appartiennent a l'element ]-00
>: 3 [

ok

>3/// on ne peut pas savoir car on ne c'est pas comment son les nombres
>appartenant a l'element ]3 : +00 [

ok

mais l'intervalle complémentaire est [3,+oo[ (3 est inclus)

>4/// Faux, f(7) ne peut pas etre positif car 7 ne fait pas parti de
>l'element ]-00 : 3 [

non

4 est vraie.
c'est pareil que la question du dessus.

f(7) peut être négatif, positif ou nul, aucune possibilité n'est
exclue.

>5/// Vrai, mais je n'arrive pas a expliquer clairement pourquoi

ok

parce que si x était inférieur à 3 alors f(x) serait positif.

cela s'appelle la contraposée.

si x0 est équivalent à dire
si f(x)=3


>
>Exercice 2
>-----------
>Les affirmations suivantes sont-elles vraies?
>Une courte justification est demandée
>a, b et c sont des réels
>
>1/ Si a2/ Pour tt x de IR, x² + 2x +4 = (x + 2)²
>3/ Si a4/ Il n'existe pas de polynome f tel que pour tt x de IR, 2x^3 - x -1 =
>(x-1) f(x)
>5/ d°f = 2 pour m different de 4
>pour tt x de IR, f(x)= (m-3)(1-2x)²+2-m(x²+3)
>
>1/// Faux, car si par exemple a = -3 et b = 1 alors on a -392/// Faux x² + 2x + 4 = (x + 2)²
> = x² +2*2*x+2²
> =x² + 4x + 4
>cette egalité est donc fausse

non

2 est vraie.
erreur de calcul.


>3/// faux si a = -3 et b = 4 or 1/4 > 1/-3

ok

>4/// faux 2x^3-x-1 = (x-1)(ax²+bx+c)
> = ax^3 + (b-a)x² + (c-b)x - c
>
>On a a = 2
> b=2
> c=1
>
> 2x^3-x-1 = (x-1)(2x²+2x+1)

ok

>5/// je pense que cela depends de la valeur de m
>mias je n'arrive pas a l'expliquer

il faut regrouper les termes de plus haut degré (ou alors développer
est regrouper les termes en x si on a le courage).

- remarque 1 : d°f
>Si qq' peut me dire si ces 2 exos sont justes et aussi prouver certain
>resultat par des proprété que je n'ai pas cité cela serait sympa!!!
>
>
>Merci
>
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>
>
>
>[/color]


--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volonté humaine...

[Anonyme]

> Soit P l'énoncé " f(x)>0 pour tt x élément de ]-00 : 3 [ "
> Les affirmations suivantes sont-elles vraies?
> Une courte justification est demandée
>
> 1/ f(-1)>0
> 2/ Pour tt a0
> 3/ f(5) 4/ f(7) peut etre positif
> 5/ si f(x) 3



> 1/// Vrai car -1 appartient a l'élément ]-00 : 3 [

D'accord.

> 2/// Vrai car 2 et les nombres inferieur a 2 appartiennent a l'element ]-00
> : 3 [

D'accord (à ceci près que 2 n'intervient pas).

> 3/// on ne peut pas savoir car on ne c'est pas comment son les nombres
> appartenant a l'element ]3 : +00 [

D'accord pour ta réponse "on ne peut pas savoir" ; mais la suite n'est
pas correcte : il aurait fallu écrire "on ne sait pas comment (de quel
signe) est /l'image par f/ d'un nombre appartenant à l'ensemble [3, +oo[.

> 4/// Faux, f(7) ne peut pas etre positif car 7 ne fait pas parti de
> l'element ]-00 : 3 [

Pas d'accord. Ce que te dit l'énoncé, c'est : "si x 0"
; pour la réciproque (si f(x) > 0 alors x 5/// Vrai, mais je n'arrive pas a expliquer clairement pourquoi[/color]

Prends un réel x quelconque et suppose que f(x) = 3. Si ce n'était pas le cas, c'est-à-dire si x était
strictement inférieur à 3, alors f(x) serait strictement positif, ce qui
n'est pas possible, d'après l'hypothèse de départ (c'est un raisonnement
par l'absurde).


> 1/ Si a 2/ Pour tt x de IR, x² + 2x +4 = (x + 2)²
> 3/ Si a 4/ Il n'existe pas de polynome f tel que pour tt x de IR, 2x^3 - x -1 =
> (x-1) f(x)
> 5/ d°f = 2 pour m different de 4
> pour tt x de IR, f(x)= (m-3)(1-2x)²+2-m(x²+3)


> 1/// Faux, car si par exemple a = -3 et b = 1 alors on a -3 9 2/// Faux x² + 2x + 4 = (x + 2)²
> = x² +2*2*x+2²
> =x² + 4x + 4
> cette egalité est donc fausse

D'accord.

> 3/// faux si a = -3 et b = 4 or 1/4 > 1/-3

D'accord.

> 4/// faux 2x^3-x-1 = (x-1)(ax²+bx+c)
> = ax^3 + (b-a)x² + (c-b)x - c
>
> On a a = 2
> b=2
> c=1
>
> 2x^3-x-1 = (x-1)(2x²+2x+1)
>

D'accord (en fait, il suffisait de remarquer que 1 est une racine du
polynome 2x^3 - x - 1).

> 5/// je pense que cela depends de la valeur de m
> mias je n'arrive pas a l'expliquer

Développe le polynome f et regarde le coefficient du terme de plus haut
degré, sans oublier que m est différent de 4.


--
Emmanuel

[Anonyme]

Le Mon, 13 Sep 2004 20:23:53 +0200, zwim à écrit
>Le Mon, 13 Sep 2004 19:55:43 +0200, Adeline à écrit[color=green]
>>2/// Faux x² + 2x + 4 = (x + 2)²
>> = x² +2*2*x+2²
>> =x² + 4x + 4
>>cette egalité est donc fausse
>
>non
>
>2 est vraie.
>erreur de calcul.[/color]

non, là pour le coup c'est moi qui suis fatigué.

2 est fausse, mais rédige autrement :

"(x+2) ² = x² + 4x + 4 donc 2/ est fausse."

il faut éviter d'écrire des égalités et dire à la fin qu'elles sont
fausses. N'écrit que des égalités vraies, et compare le résultat à la
fin.




--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volonté humaine...