Foction

[abdelkader]

Soient g et h deux fonctions définis sur par: g(x)=3x ou carré-6x+5 et h(x)=-2x ou carré+8x+10

on note Cg et Ch leurs courbes représentatives respectives dans un repère du plan(ce sont donc des paraboles!)

pour chaque affirmation,il est demandé de déterminer si elle est vrai ou fausse en justifiant clairement la réponse.UN=ne réponse non justifiée ne sera pas prise compte

1.Cg coup l'axe des abscisses en deux points.
2.l'écriture sous forme canonique de g(x) est 3(x-1)2+2
3.g est strictement croissante sur [1,5;+[.
4.Ch est strictement au dessus de l'axe des abscisse sur ]-1;5]
5.le maximun de h est 2.
6.Cg et Ch ont deux points d'intersection dont les abscisses sont strictement positives.
7.Cg est en dessous de Ch sur l'intervalle[0;3].

[abdelkader]

je fait le 1:c'est une fonction du second degré avec a=+3 b=-6 c=+5
sa courbe Cg est une parabole

puisque a >0, la fonction est décroissante puis croissante
(les branches de la parabole sont tournées vers le haut)

je calcule l'extremum:
- il est atteint pour x = -b/2a= 1 ---- ce x, on lui donne le nom de "alpha" , donc =1
- et l'extremum vaut = f() = 2
- sur la parabole, le sommet a donc pour coordonnées (;), c'est-à-dire (1;2)
c'est le point le plus bas de la courbe.

après : tableau de variation , oui

je fait la question 2:Pour tout réel x f(x)=a(x-alpha)²+B sont l'abscisse et l'ordonnée du sommet S de la parabole P.
Cette écriture est la forme canonique du polynôme f(x). (cours)
c'est un fonction de second degré avec a=+3 ...
=1
=2

[abdelkader]

je n'arrive pas faire la question 3 jusqu’à la question 7
quel qu'u n peut m'aide s'il vous plaît

[pascal16]

g(x)=3x²-6x+5=3(x-1)²+2
h(x)=-2x²+8x+10

3.g est strictement croissante sur [1,5;+[.
-> la forme canonique te donne directement le tableau de variations.
a>0, g est donc décroissante puis croissante et atteint un minimum en x= 1
donc sur [1.5;+oo[....

4.Ch est strictement au dessus de l'axe des abscisse sur ]-1;5]
-> comprendre " est-ce h(x)> pour x dans ]-1;5] "

5.le maximun de h est 2.
a<0, h atteint son maximum pour x = "-b/2a"

6.Cg et Ch ont deux points d'intersection dont les abscisses sont strictement positives.
-> discuter du signe des solutions de h(x)=0 et g(x)=0
NB, avec les valeurs pour x=0, et les résultats déjà donné, on peut y répondre

7.Cg est en dessous de Ch sur l'intervalle[0;3].
c'est à dire est ce que g(x)<=h(x) pour x dans l'intervalle[0;3]

[abdelkader]

la 3 je dit ; strictement croissant sur 1,5 car le sommet a pour coordonné[1,2] et 1<1,5
oui

[abdelkader]

c'est juste???

[pascal16]

l'idée est là, le signe de a détermine si la parabole est de la forme U ou ⋂.

Pour la rédaction, fais comme ton prof fait en cours

[abdelkader]

la parabole est U car le signe est positive

[abdelkader]

la question 4 je retrouve que :
-b/2a=-8/2*-4=-1 (alpha)
-b²+4ac/4a=-8²+4*-4*10/4*-4=14 (beta)
je dit que a<0 la parabole est négatif (elle monte et après descend)
après je dit oui elle est au dessus de l'axe abscisse car elle monte???

[pascal16]

4.Ch est strictement au dessus de l'axe des abscisse sur ]-1;5] h(x)=-2²+8x+10
-b/2a=-8/[2*(-2)]=2 (alpha)

h(-1)=0 et (5)=0 et d'après les variations de h, entre les deux, h(x)>0
sur ]-1;5] : h n'est pas strictement positive, donc pas strictement au dessus de l'axe des abscisse
sur ]-1;5[ : h est bien strictement au dessus de l'axe

[abdelkader]

vous pouvez mais faire a graphique pour voir monsieur pascal

[abdelkader]

beta est -8²+4*(-2)+10/4*(-2)=18???

[pascal16]

beta= h(2) = 18, oui
Ch est donc en forme de ⋂
elle coupe l'axe des abscisses en x=-1 et x=5
elle atteint son maximum en x=2, ce maximum vaut 18

[abdelkader]

je dit dans la question 4;
oui,Ch est strictement au dessus de l'axe des abscisses sur ]-1;5] car elle atteint son maximum en x=2, ce maximum vaut 18

[abdelkader]

la question 4 est juste???

[pascal16]

"strictement" ?

[abdelkader]

c'est l'énonce de la question 4;

4.Ch est strictement au dessus de l'axe des abscisse sur ]-1;5]

[abdelkader]

mais c'est juste ou pas monsieur???

[pascal16]

sur ]-1;5]

[abdelkader]

oui