La figure qui pivote

[VM22721]

bijour
Voilà l'exo de maths qui me pourri les vacs, je vous le met si vous pouvez me donnez des pistes, je vous en serais très reconnaissant.

On considère une figure ABCD est un rectangle, MNPQ une figure tel que: AB=6cm et AD=8cm et AM=BN=CP=DQ=X

1/Calculer pour X=1cm de deux manières différentes l'aire de MNPQ ? Avec X=5cm ?

2/Quelles sont les valeurs que peut prendre X ? Que se passe-t-il pour X=0cm ? Pour X=6cm ?

3/L'aire de la figure MNPQ est une fonction notée F.
Donner l'ensemble de définition de F
Trouver et démontrer la fonction F(X) (question valant 4 pts sur 20)

4/Pour quelle position du point M l'aire de la figure MNPQ semble-t-elle minimum? Faire la figure dans ce cas et comparer l'aire de ABCD et MNPQ.

5/ Factoriser F(X)-18. Etudier le sens de F(X)-18.
En déduire que la valeur minimale de F(X) est bien 18.
Etudier le sens de variation de F sur ]-inf;3[ et sur [3;+inf[ (inf étant l'infini.).
Dresser le tableau de variations de F.

6/Pour quelles positions du point M l'aire de la figure MNPQ vaut-elle 25cm²? Construire la figure dans ce cas. Combien vaut alors MN?

Voilà pour l'exo. J'ai fais la figure un peu près (c'est la première fois que j'utilise Paint..). Je peine surtout sur la formule F(X) pour la démontrer...
Si vous pouvez me donner des idées je suis preneur.
http://www.hiboox.com/image.php?img=35b9bf1c.jpg

[fonfon]

salut, j'ai pas trop le temps pour le moment mais avec le lien suivant ça devrait aller

http://perso.orange.fr/debart/geoplan/maxi_mini_classique.html

[Mobius]

Pour commencer, tu as besoin d'exprimer les longueurs QM et MN.

Tu ne remarques pas que les triangles AMQ et MBN sont rectangles ?
Ca sent pythagore tout ça...