Dm 1s Figure Dynamique

[Shinzu]

Bonjour/Bonsoir,

Ce devoir maison est basée sur une figure (je n'arrive pas a joindre une image mais j'espere que vous pourrez m'aider)

Voici l'énoncé :
ABCD est un rectangle tel que AB= 3 cm et BC=5 cm. les points M,N et P appartiennent aux côtés du rectangle et AM=BN=CP=DQ.
On note h la longueur AM(en cm) et A(h) l'aire de MNPQ en (cm²)

En gros :La figure comporte un quadrilatère dans un rectangle

1.Précisez l'ensemble de définition de A
2.(c'est la construction donc on passe)
3.Conjectures :
3.1 Donner le tableau de variations de l'aire MNPQ
3.2 Quelle est l'aire maximale de MNPQ ? Et quelle est son aire minimale ?
3.3 Ou doit t-on placer M pour que l'air soit égale à 9cm² ?

4.Démonstration de conjectures :
4.1 Démonter que A(h)= 2h²-8h+15.
4.2. Démontrer vos conjectures à l'aide de la forme canonique A.

[WillyCagnes]

bsr,



aire MNPQ= aire ABCD- 2 triangles MBN- 2 triangles NCP

=15 -2 triangles MBN- 2 triangles NCP

l'aire MNPQ <=15cm²
aire est MAXI si AM=0=h


h=AM=BN=CP=DQ

aire MBN=PDQ= (3-h)h/2 (triangle rectangle)
aire NCP=QAM= (5-h)h/2 (triangle rectangle)

A(h)=15- -2(3-h)h/2 - 2(5-h)h/2 expression à simplifier...

[Shinzu]

bsr,



aire MNPQ= aire ABCD- 2 triangles MBN- 2 triangles NCP

=15 -2 triangles MBN- 2 triangles NCP

l'aire MNPQ <=15cm²
aire est MAXI si AM=0=h


h=AM=BN=CP=DQ

aire MBN=PDQ= (3-h)h/2 (triangle rectangle)
aire NCP=QAM= (5-h)h/2 (triangle rectangle)

A(h)=15- -2(3-h)h/2 - 2(5-h)h/2 expression à simplifier...

Merci de tes réponses mais pourrais préciser le numéro des questions s'il te plait car il y en a 1-2 ou je ne suis pas vraiment sûr ^^