J'aimerai grapiller un peu de votre temps pour m'aiguiller sur un devoir maison, sur plusieurs questions. Comme dit dans le titre, le Dm à trait à diverses études de fonction, de suite et des congruences, niveau terminale S en spécialité.
Je remercie d'avance ceux qui daigneront poser leur regard plein de savoir sur mon pauvre travail.
Commençons par le tronc commun, voici l'énoncé :
http://img839.imageshack.us/f/img067a.jpg/
Et voilà ma contribution :
Exercice 1 :
1-/ Je ne vous donne pas la courbe, puisque je ne l'ai pas encore tracé, mais si les abscisses sont correctes, à priori il n'y aura pas de problème, soit :
u1= 1/4
u2= 7/16
u3= 37/64
u4= 175/256
v1= 7/4
v2= 25/16
v3= 91/64
v4= 337/256
2-/ La Suite (Vn) semble décroissante, et semble admettre un minorant de valeur x=1
3-/ On utilise un raisonnement par récurrence pour démontrer que
Soit, on initialise : Vo= 2
2>1
L'initialisation est validée.
Hypothèse de récurrence : on suppose que pour n arbitraire donné on a :
On s'intéresse au terme suivant :
Or
Donc pour tout
Ensuite, pour démontrer que la suite (Vn) est décroissante, il faut étudier le signe de la somme
Or
donc
Donc la suite (Vn) est décroissante.
4-/
a-
b- Pour l'initialisation, je ne sais pas si je dois montrer que
On initialise :
Hypothèse de récurrence : On suppose que pour n arbitraire donné on a :
On s'intéresse au terme suivant :
Et d'après l'hypothèse de récurrence :
D'où
La suite (Sn) est constante.
5-/
a- La suite
La suite (dn) est géométrique de raison ¾ e de premier terme
b- Je ne sais pas vraiment comment m'y prendre, je bute là dessus.
6-/ Idem
Exercice 2 :
1-/
Soit g(x) = 4x² 4x + 3
Son discriminant D = 16 48 = -32
g(x) n'a donc pas de solution dans
Le domaine de définition de f(x) est donc
2-/
3-/
a- (ax+b)² + c = a²x² 2axb + b² + c
Par identification :
a=2
b=1
c=3
f(x) = (2x+1)² + 3
b-
Un soucis pour lever indétermination, mais j'y travaille...
Je rajoute la suite après.
Déjà merci à ceux qui auront jeté un il sur cette première partie
Voici maintenant la partie spécialité :
http://img183.imageshack.us/img183/347/36654737.png
Exercice 1:
Par une table de congruences, je sais qu'un carré ne peut qu'être congru à 0, 1 ou 4 modulo 5.
Soit les combinaisons suivantes, modulo 5 :
x² congru à + y² congru à = z² congru à
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
0 + 4 = 4
1 + 0 = 1
1 + 1 = 2
1 + 4 = 0
4 + 0 = 4
4 + 1 = 0
4 + 4 = 3
Sachant qu'une variable congru à 0 est multiple de 5, on note que pour chaque combinaison au moins l'un des trois inconnus est multiple de 5
SAUF, deux combinaisons, celles pour lesquelles z² est congru à 2 et 3.
Ici je ne sais pas si je peux simplement dire que ces combinaisons sont exclus car comme dit précédemment «* un carré ne peut qu'être congru à 0, 1 ou 4 modulo 5*», ou bien est-ce ma méthode qui a du plomb dans l'aile ?
Exercice 2 :
1-/
2-/
Le nombre formé par les deux derniers chiffres de
3-/
a-
D'après le 2-/ on a pour n pair
Et pour n impair
Avec k entier relatif.
Si
Un-U{n+2} = k(4)
Un-6Un+6 = k(4)
-5Un+6 = k(4)
Avec k entier relatif
Si n est pair :
-5(k'(4)+2)+6 = k(4)
-5k'(4)-10+6 = k(4)
-5k'(4)-4 = k(4) avec k et k' entiers relatifs.
-5k'(4) est multiple de 4, de même que (-4), donc
Mais pour n impair, ça ne marche pas.
C'est ici que je bloque. J'attends un généreux coup de main pour continuer l'exercice.
Voilà,
Je remercie d'avance ceux qui auront pris le temps de m'aider,
Bonne soirée.