Factorisations

[selda6958]

Bonjour
J'aimerais avoir de l'aide pour les factorisations parce que avec dès puissance 3, 4 je n'arrive pas

1) 3(x+1)+(x+1)^3-(x^2+4)(x+1)
2) 14(2A-3)^3+(2A-B)(3-2A)^4
3) (3-x^2)(2x-7)-(2-x^2)(14-4x)+6x-21
4) 121x-66racine de x +9
5) 16(x-3)^2-144(x+2)^2
6) (x-3)(x+4)-(x+3)^2
Merci

[anthony_unac]

Bonjour,
Mon but est de vous faire comprendre le principe alors je vais m'intéresser au cas suivant :

Visualisez vous ceci comme une somme de 3 termes ?
Quels sont ces termes (nous les appellerons T1, T2 et T3) ?

[jlb]

(x+1)^3=(x+1)² (x+1) et tu peux alors factoriser par x+1

[titine]

Je te montre pour le 1er :

1) 3(x+1)+(x+1)^3-(x^2+4)(x+1)

3(x+1) + (x+1)(x+1)² - (x+1)(x² + 4)
= (x+1) [(3 + (x+1)² - (x²+4)]
= (x+1) (3 + x² + 2x + 1 - x² - 4)
= (x+1) (2x)

[selda6958]

Les termes sont x+1

[triumph59]

Pour factoriser, il faut d'abord que tu repères des éléments (qu'on appelle facteur) communs



Sur le 1er exemple, je t'ai indiqué en rouge le facteur commun, es-tu d'accord ?



En ajoutant le signe * et en décomposant la puissance de 3, on y voit un peu plus clair, non ?

[selda6958]

Oui

[triumph59]

Maintenant, tu n'as plus qu'à mettre en commun ce facteur (x+1), c'est à dire écrire la fonction comme (x+1)*[et là tu recopies ce qui reste une fois que tu as retiré (x+1) ]




Avec des couleurs, est-ce plus clair ? (désolé pour le jaune qui n'est pas très lisible)

[selda6958]

Daccord mais du coup pour mon expression 2) il n'y a pas de facteur

[triumph59]

Pour l'expression 1, il faut ensuite poursuivre le calcul entre [] comme l'a indiqué Titine

Parfois il y a des astuces ... entre 2A-3 et 3-2A ne vois-tu pas un air de famille ?

[selda6958]

Ah cest 3-2A

[triumph59]

Oui, il suffit de remplacer 2A-3 par -(3-2A) par exemple, attention à ne pas oublier le signe - quand tu transformes

Là tu peux même mettre en facteur







ou


je peux transformer sans changer le signe car l'exposant est pair




les 2 façons de faire reviennent au même !

[selda6958]

franchement je n'arrive pas du tout les puissances me pertubes

[triumph59]

On reprendra demain après une bonne nuit de sommeil

[triumph59]

Bonjour,

Qu'est ce qui te perturbe avec les puissances ?

[selda6958]

Les puissance 3,4 j'arrive pas du tout

[triumph59]

Reprenons dans l'ordre : l'exercice 1 as-tu compris et saurais-tu le refaire tout(e) seul(e) ?

[selda6958]

Oui

[triumph59]

Pour l'exercice 2) as-tu compris qu'en remplaçant 3-2A par - (2A-3) il y a un facteur commun qui apparaît



PS : quand je remplace 3-2A par 2A-3 je ne change pas le signe car il y a un exposant pair (=4)

L'exposant est l'équivalent de la multiplication du facteur par lui même autant de fois que la valeur de l'exposant



Vois-tu le facteur commun, que j'ai affiché en rouge ?