Factorisations 2de/1ere

[franceguy]

bonsoir, j'ai déjà fait appel à votre aide mais je ne parviens pas, malgré vos conseils, à terminer mes factorisations CAR JE N'ARRIVE PAS A EXTRAIRE LE FACTEUR COMMUN .Pouvez-vous m'aider SVP?
2)4x²-16+(2x+3)(x-2) voilà où j'en suis :
=(2(x-2)2(x+2)) +(2x+3)(x-2) mais comment factoriser(x-2)?

3)(x²-9)(2x+1)-(x-3)(2x+1) .J'ai trouvé:
=((x-3)(x+3))(2x+1)-(x-3)(2x+1).Mais comment factoriser 2 facteurs communs?

4)3(2x-1)+(x+2)(2-4x) .J'ai trouvé:
=3(2x-1)+(x+2)((2(1-2x)).Mais comment passer de (1-2x) à (2x-1) et ensuite comment factoriser?

6)(x-3)(2x-1)²+(12-4x) .J'ai trouvé:
=(x-3)((2x-1)(2x+1))+4((3-x).Mais comment transformer(3-x) en(x-3) et le factoriser?

7) (12x²-3)+(2x+1)² .J'ai trouvé:
=(3((2x-1) (2x+1))+(2x+1)(2x+1) .Mais comment factoriser(2x+1)

8)(2x-2)²-x²+1 .J'ai trouvé:
=2((x-1)(x-1))-(x+1)(x+1) Comment passer de (x-1) à (x+1) où l'inverse et comment factoriser ?

MALGRE TOUS MES EFFORTS JE N'ARRIVE PAS A EXTRAIRE LE FACTEUR COMMENT ET LE PRODUIT FACTORISE NE CORRESPOND PAS A LA FORME DEVELOPPEE ,DONC MA FACTORISATION EST FAUSSE . MERCI!!!

[Ericovitchi]

4x²-16 c'est un a²-b², c'est 4(x²-2²) donc ça se factorise en 4(x-2)(x+2) et tu vois apparaître le facteur commun

3) Mais comment factoriser 2 facteurs communs? tu factorises les deux
(x-3)(x+3)(2x+1)-(x-3)(2x+1)= (x-3)(2x+1)[x+3 - 1] = ...

6) non (2x-1)² c'est pas (2x-1)(2x+1)
comment transformer(3-x) en(x-3) : 3-x = -(x-3)

7) 3(2x-1) (2x+1)+(2x+1)(2x+1) = (2x+1)[3(2x-1)+(2x+1)] = ...

8) erreur (2x-2)²-x²+1 = 4(x-1)²-(x-1)(x+1) = (x-1)[4(x-1)-(x+1)]= ....

[laetidom]

Bjr,

4)

3(2x-1) + (x+2)(2-4x)

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2-4x = 2(1-2x) = -2(2x-1).....il est préférable de prendre la seconde transformation pour avoir le facteur commun (2x-1) exploitable pour la suite du calcul....
-----------------------------------------

= 3(2x-1) -2 (2x-1)(x+2)

= (2x-1)[3-2(x+2)]

= (2x-1)(-2x-1)

= - (2x-1)(2x+1)

vérif rapide : 3(2x-1) + (x+2)(2-4x) avec x=0 donne 1 et - (2x-1)(2x+1) avec x=0 donne 1 également.

vérif absolue : développer 3(2x-1) + (x+2)(2-4x) donne -4x² +1 et développer - (2x-1)(2x+1) donne également -4x² +1 donc le résultat de notre factorisation est bon !


Bonne journée.

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laetidom

[mathelot]

quand tu as
ka+kb

i) mettre k en facteur écrit "devant"
ii) ouvrir des crochets
iii) recopier la somme sans le facteur k
ka+kb=k[a+b]
iv) réduire à l'intérieur des crochets si les termes a et b comportent des parenthèses

[franceguy]

Bjr,

4)

3(2x-1) + (x+2)(2-4x)

------------------------------------------
2-4x = 2(1-2x) = -2(2x-1).....il est préférable de prendre la seconde transformation pour avoir le facteur commun (2x-1) exploitable pour la suite du calcul....
-----------------------------------------

= 3(2x-1) -2 (2x-1)(x+2)

= (2x-1)[3-2(x+2)]

= (2x-1)(-2x-1)

= - (2x-1)(2x+1)

vérif rapide : 3(2x-1) + (x+2)(2-4x) avec x=0 donne 1 et - (2x-1)(2x+1) avec x=0 donne 1 également.

vérif absolue : développer 3(2x-1) + (x+2)(2-4x) donne -4x² +1 et développer - (2x-1)(2x+1) donne également -4x² +1 donc le résultat de notre factorisation est bon !


Bonne journée.

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laetidom

merci pour votre aide mais j'ai encore 2 petits problèmes POUVEZ ENCORE M4AIDER UN PEU SVP?


1)(2x+5)(2x-4)-x²+4
=(2x+5)(2x-4)-(x+2) (x+2)
=(2x+5)2(x-2)- ???(je ne trouve pas)


2)(x-3)(2x-1)²+(12-4x)
=(x-3)(2x-1)(2x-1)-4(x-3)
=(x-3)(2x-1)(2x-1)-4????(j'ai dû me tromper car je ne trouve pas)

MERCI POUR VOTRE AIDE

[MABYA]

Pour être plus clair tu commences par mettre 4 en facteur
4(x-2)(x+2)+(2x+3)+(x-2)
le (x-2) es commun tu le mets en facteur
(x-2)[4(x+2)+(2x+3)]
pour le 3) ((x-3)(x+3))(2x+1)-(x-3)(2x+1)
tu as bien (x-3)(2x+1) dans les deux termes
tu le mets en facteur (commun)
[(x-3)(2x+1)] [(x+3) -1]
4)Mais comment passer de (1-2x) à (2x-1) et ensuite comment factoriser?
en metant le signe - devant -(1-2x) = -1+2x ou 2x-1, tu le mets en facteur
6) même chose que pour le 4) (3-x) en(x-3)=> -(-3+x) tu peux associer le signe - au 4 tel que -4(x-3)
7)=(3((2x-1) (2x+1))+(2x+1)(2x+1) .Mais comment factoriser(2x+1)
(2x+1) [3(2x-1) +(2x+1)]
Il faut retrouver l'expression initiale en multipliant (2x+1) et la quantité entre [ ]
[] = () pour que ce soit plus clair
8) (2x-2)²-x²+1
erreur ! -x²+1 ne corresponde pas =-(x+1)²
tu peux appliquer le A²-B² en faisant 1²-x²= (1+x)(1-x)
et le facteur commun va apparaître

[laetidom]

merci pour votre aide mais j'ai encore 2 petits problèmes POUVEZ ENCORE M4AIDER UN PEU SVP?


1)(2x+5)(2x-4)-x²+4
=(2x+5)(2x-4)-(x+2) (x+2)
=(2x+5)2(x-2)- ???(je ne trouve pas)


-x²+4 = -(x²-4) = - "a² - b²", d'accord ?.....= - (x-2)(x+2), donc :

(2x+5)(2x-4)-x²+4 = (2x+5)(2x-4) - (x-2)(x+2)

puis 2x-4 = 2(x-2), donc :

(2x+5)(2x-4) - (x-2)(x+2) = (2x+5)[2(x-2)] - (x-2)(x+2)

= 2(2x+5)(x-2) - (x-2)(x+2)

= 2(2x+5)(x-2) - (x-2)(x+2)

=(x-2)[2(2x+5)-(x+2)]

= (x-2)(3x+8)

et si l'on développe l'énoncé ou ce résultat obtenu on a la même valeur égale à 3x²+2x-16 donc le résultat est juste ! Comprise la manip franceguy ?...




2)(x-3)(2x-1)²+(12-4x)
=(x-3)(2x-1)(2x-1)-4(x-3)
=(x-3)(2x-1)(2x-1)-4????(j'ai dû me tromper car je ne trouve pas)


(x-3)(2x-1)²+(12-4x) = ....

12-4x = 4 (3-x)

et 3-x = -(x-3) donc 12-4x = 4 (3-x) = -4(x-3)

(x-3)(2x-1)²+(12-4x) = ....= (x-3)(2x-1)² -4(x-3)

(x-3) [(2x-1)² -4] et dans le second membre entre crochets ont a....... "a² - b²"


= (x-3) [(2x-1)² -4] = (x-3) [((2x-1) -2)((2x-1) + 2)] = (x-3) [(2x-1 -2)(2x-1 + 2)]


= (x-3) [(2x-3)(2x +1)]

= (x-3)(2x-3)(2x+1)

et si l'on développe l'énoncé ou ce résultat obtenu on a la même valeur égale à 4x^3-16x²+9x+9 donc le résultat est juste !


MERCI POUR VOTRE AIDE

Bjr,

Corrections dans ton texte, à force d'en faire, ça va rentrer sans problèmes !

[franceguy]

Merci Pour Votre Aide!!!!!

[laetidom]

Merci Pour Votre Aide!!!!!

A ton service ! Bonne journée.