Factorisation !

[leon1789]

Bonsoir a tous ,
Voila on m'a demandé de factoriser l'expression suivante :
x^10+x^5+1
Mais j'y arrive pas quelqu'un peu m'aider svp ?

peux-tu préciser ce que tu entends par "factoriser" cette expression ?

[leon1789]

C'est peu importe du moment que j'arrive a factoriser

tu veux une factorisation maximale, ou juste un début de factorisation ?

[Zweig]

Je pense que la factorisation "demandable" en 2nd est plutot
x^5(x^5+1)+1

Sauf que ceci n'est pas une factorisation ....

[Zweig]

ok.
Dans ta réponse, x, c'est quoi ?

? :hein: :hein:

[Kah]

Sauf que ceci n'est pas une factorisation ....

Certes, mais le mot factorisation est vague. On peut a la limite intuiter ce que tu as mis dans un precedant message ( factorisation "complete") et encore, avec de l'aide.

[Zweig]

Bah j'ai juste utilisé l'identité du second degré :

On remarque une expression de la forme que l'on sait factoriser.

[leon1789]

Sauf que ceci n'est pas une factorisation ....

oui, c'est vrai

Remarque que la tienne n'est valable que pour x positif. :id:

On peut factoriser sur les polynômes à coefficients entiers, mais faudrait-il encore savoir si c'est bien le problème posé !!!

[leon1789]

Bah j'ai juste utilisé l'identité du second degré :

On remarque une expression de la forme que l'on sait factoriser.

Tu fais ça... pour x positif ! c'est dommage de ne pas le faire sur le domaine de définition du polynôme tout entier.

On peut factoriser en un produit de deux polynômes à coefficients entiers. Mais encore faut-il savoir si c'est bien la question posée ...

[leon1789]

? :hein: :hein:

oui, je voulais te dire que ta factorisation ne fonction que pour :id:

[Switch87]

à mon avis, niveau seconde, on demande juste de mettre ce polynome sous la forme d'un produit de polynomes. une factorisation toute bete quoi...
ils ne connaissent pas les nombres complexes, celle ci est donc dejà suffisement ardue.
d'où mon idée precedente: x^10+x^5+1 = (x^2+x+1) * P(x)
P(x) etant un polynome de degré 8.

[Kah]

oui, je voulais te dire que ta factorisation ne fonction que pour :id:

Et encore, dans R :ptdr:
Mais bon, on divague un peu là...

[leon1789]

Certes, mais le mot factorisation est vague.

c'est ça le problème : on ne sait pas ce que l'on cherche comme factorisation.

Personnellement, je pense pour une factorisation polynomiale.
Sur les entiers, ok,
mais sur les réels, avec du racine de 5, etc. c'est très difficile je trouve

[leon1789]

d'où mon idée precedente: x^10+x^5+1 = (x^2+x+1) * P(x)
P(x) etant un polynome de degré 8.

oui, ça donne un début de factorisation.
C'est déjà pas mal.

Après, sur R, ... :triste:

[Switch87]

et apres...
c'est tout!
j'ai calculé P(x), il n'a pas de racine dans R, donc l'exercice est fini.

je vois pas ce qu'on peut demander de plus en seconde.
maintenant, il va falloir que cette jeune personne calcule P(x)

[Zweig]

Bien vu leon, je n'avais pas vu cette faute ...

Sinon,



:ptdr: :marteau: :stupid_in

[leon1789]

et apres...
c'est tout!
j'ai calculé P(x), il n'a pas de racine dans R, donc l'exercice est fini.

je vois pas ce qu'on peut demander de plus en seconde.
maintenant, il va falloir que cette jeune personne calcule P(x)

Oui, je suis d'accord, il faut que cette jeune personne calcule P(x).

Sinon, ce n'est pas parce qu'un polynôme n'a pas de racine dans R qu'il ne peut pas se factoriser. Avec , on peut aller jusqu'à un produit de 3 polynômes à coefficients dans , de degrés 2,4,4
Le résultat est encore vérifiable en seconde... mais c'est laborieux !

Théoriquement, on peut même aller en 5 polynômes de degré 2, mais lesquels ??? :triste:

[leon1789]

Bien vu leon, je n'avais pas vu cette faute ...

Sinon,



:ptdr: :marteau: :stupid_in

Ha , il a des idées ce Zweig ! :id:

[Kah]

Et encore une question "simple" qui suscite de vifs débats...

[Zweig]

Ha , il a des idées ce Zweig ! :id:

Bof, je connais un peu de théorie sur les polynômes réciproques, c'est tout ^^ Aucune idée de génie ...

[leon1789]

Et encore une question "simple" qui suscite de vifs débats...

débats ? disons réflexions :id: mais on dirait que cela a fait peur à Zakaria-Ellaoui :ptdr: