Factorisation

[enneJ]

bonjour à tous!!
Une factorisation me pose problème, j'espère que vous m'aiderez.

L'expression a factorisée est:
k(x)=9-x²+(2x-6)-2(x-3)²

et on doit trouver:
k(x)=(x-3)(-3x+5)

J'ai fais et refais cette factorisation de nombreuse fois mais je ne trouve pas ce résultat!!aidez moi s'il vous plaît merci.

[farator]

bonjour
Une piste, tu remarqueras que :
9-x² = (3-x)(3+x)
et (2x-6) = 2(x-3)
Ceci peut t'aider à trouver le facteur commun x-3

[mathiilde]

k(x) = 9 - x² + (2x - 6) - 2(x-3)²
= 9 - x² + 2x - 6 -2(x² + 9 - 6x)
= -x² + 2x + 3 - 2x² -18 + 12x
= -3x² + 14x - 15

;) = 14² - 4(-3)(-15)
= 196 - 180
= 16

Tu calcules les 2 racines, tu trouves x1 = 3 et x2 = 3/5

D'où la factorisation :

k(x) = (x -3)(x + 5/3) (tu multiplies par 3 la seconde parenthèse)
k(x) = (x - 3)(3x + 5) :zen:

[oscar]

Bonsoir



k(x) = 9 - x² + (2x -6) -2( x-3)²
= (3-x)(3+x) + 2( x-3) - 2 ( x-3)²
= - (x-3)( x+3) +2(x-3) -2 (x-3)²

= (x-3) [ -(x+3) +2 -2(x-3)]
=(x-3)( -x-3 +2 - 2x +6)
=(x-3)(-3x +5)

Les racines sont 3 et 5/3
Attention Mathilde a fait une erreur à la fin ( 3/5 au lieude 5/3)

[mathiilde]

Ah oui en effet j'avais ça vite fait.. Bon bonne soirée à tous moi j'arrete les maths pour aujourd'hui !