Factorisation

par **kiptrovitchi** » 18 Jan 2007, 21:21

Bonjour tout le monde,
je vous remercie d'avance de votre aide
je suis en première scientifique

voilà j'ai un problème avec un exercice de maths, j'ai une fonction dont je dois étudier le signe, f(x)= 4xcube-2x+1
je pense que pour étudier son signe je dois la factoriser mais je ne vois pas comment la factoriser.

par **anima** » 18 Jan 2007, 21:43

kiptrovitchi a écrit:Bonjour tout le monde,
je vous remercie d'avance de votre aide
je suis en première scientifique

voilà j'ai un problème avec un exercice de maths, j'ai une fonction dont je dois étudier le signe, f(x)= 4xcube-2x+1
je pense que pour étudier son signe je dois la factoriser mais je ne vois pas comment la factoriser.

Il faut procéder par dichotomie (après identification du nombre de racines, soit en essayant des valeurs et en identifiant le signe du polynôme sur R, soit en utilisant le théorème de Sturm). En identifiant le nombre de changements de signes, tu trouves le nombre de solutions (dans ce cas, une seule). Ensuite, tu identifies progressivement où est la racine, et tu t'approches le plus possible de la valeur de changement. Par contre, je peux pas te donner la valeur exacte, juste une approximation à 10^-4 près:
S=-0,8846

par **kiptrovitchi** » 18 Jan 2007, 21:46

oulala tu es sur que c'est niveau première les méthodes que tu utilises parce que pour moi là tu parles chinois ^^ je suis pas non plus très forte en maths !
merci beaucoup d'avoir répondu

par **anima** » 18 Jan 2007, 21:51

kiptrovitchi a écrit:oulala tu es sur que c'est niveau première les méthodes que tu utilises parce que pour moi là tu parles chinois ^^ je suis pas non plus très forte en maths !
merci beaucoup d'avoir répondu

Si tu veux, je peux te retrouver la formule que notre prof nous avait refilé l'an dernier en test sur les complexes, permettant de trouver une solution à ce genre d'équations...Autrement, y'a pas vraiment de méthode

Edit: Retrouvé

Pour une équation de la forme

, selon Cardan (et sa méthode marche bien), une solution s'exprime par:

par **kiptrovitchi** » 18 Jan 2007, 21:57

je pensais que je pouvais factoriser moi mais il y a pas vraiment de facteur commun
déjà voilà l'énoncé:
f est la fonction définie sur R par f(x)=x^4-x²+1
calculer f '(x) et étudier son signe.

donc moi comme dérivée j'ai trouvé 4x^3-2x+1 et on m'a toujours appris que pour étudier le signe il fallait d'abord factoriser

par **Rower** » 18 Jan 2007, 21:58

es-tu sur de ton 1 dans la dérivée?
Que fais un nombre constant si on le dèrive?

par **anima** » 18 Jan 2007, 21:59

kiptrovitchi a écrit:je pensais que je pouvais factoriser moi mais il y a pas vraiment de facteur commun
déjà voilà l'énoncé:
f est la fonction définie sur R par f(x)=x^4-x²+1
calculer f '(x) et étudier son signe.

donc moi comme dérivée j'ai trouvé 4x^3-2x+1 et on m'a toujours appris que pour étudier le signe il fallait d'abord factoriser

Tu peux utiliser la formule de Cardan que je t'ai donnée juste au dessus pour étudier le signe. Sinon, tu peux procéder par un procédé qui s'appelle la dichotomie, qui consiste en l'analyse numérique.

Ta fonction sera négative en x=-1 et positive en x=-0.5. Il y a donc une racine entre les deux. Tu réduis les bornes; elle est toujours négative en -0.9 et positive en -0.6; tu réduis encore, et elle est positive en -0.8; la racine se trouve donc entre -0.8 et -0.9

par **anima** » 18 Jan 2007, 22:00

Rower a écrit:es-tu sur de ton 1 dans la dérivée?
Que fais un nombre constant si on le dèrive?

Bien vu, j'avais pas pensé à vérifier.
4x^3-2x=2x(2x^2-1).

par **kiptrovitchi** » 18 Jan 2007, 22:03

merci beaucoup ma dérivée est fausse en effet c'est seulment 4x^3-2x ke je pe factoriser par x merci beaucoup de votre aide je devrais m'en sortir maintenant

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