Factorisation

[Romi36]

Bonjour,

J'aurais besoin d'un coup depouce pour comprendre la factorisation, j'ai beaucoup de mal ...

Alors voila la question,

1° Develloper A(x) = (x+1)(x+2)
A(x) = x² + 3x +2

2° Factoriser x(x-1)(x+5)-2(x-1)²

Et là je suis bloquer .... je sais que je dois trouver un facteur commun ... mais comment ?

Merci d'avance de l'aide,

Romi36.

[annick]

Bonjour, tu as :

x(x-1)(x+5)-2(x-1)² ça doit te suffire ?

[Romi36]

Donc ensuite ... je met le facteur commun devant et j'ajoute les autres truck ?

donc (x-1) ( .... ) Sauf que je recopie tout sans me soucier des signes ?

Merci ;)

[annick]

bon, mets le facteur commun devant, que te reste-t-il exactement ?

[Romi36]

Justement .... un carré ..., "-2", "x" et "( x+5 )"

donc si je met tout sa doit faire

(x-1) (2x+3)²

Non ?

[annick]

Tu as :

x(x-1)(x+5)-2(x-1)²=x(x-1)(x+5)-2(x-1)(x-1)

Donc tu mets (x-1) en facteur, que te reste-t-il dans la première partie ? Et dans la deuxième ?

[Romi36]

Tu as :

x(x-1)(x+5)-2(x-1)²=x(x-1)(x+5)-2(x-1)(x-1)

Donc tu mets (x-1) en facteur, que te reste-t-il dans la première partie ? Et dans la deuxième ?

Oula ... ^^
Premiere partie : x , -2, (x+5), et le carré
Deuxieme partie : x, -2(x-1), (x-1), (x+5)

Ok ... on devellope le carré si j'ai bien comprids.... mais là j'ai beaucoup de mal ... désolé ...

[annick]

Non, on reprend :

x(x-1)(x+5)-2(x-1)²=x(x-1)(x+5)-2(x-1)(x-1)

Donc :

(x-1)[x(x+5)-2(x-1)], c'est ce qui te reste si tu sors (x-1) de ton expression.
Ensuite, tu arranges ce qu'il y a dans tes crochets

[Romi36]

Non, on reprend :

x(x-1)(x+5)-2(x-1)²=x(x-1)(x+5)-2(x-1)(x-1)

Donc :

(x-1)[x(x+5)-2(x-1)], c'est ce qui te reste si tu sors (x-1) de ton expression.
Ensuite, tu arranges ce qu'il y a dans tes crochets

Ok .. donc l'idée c'est d'enlever le facteur commun de l'expression et de la réecrire sans lui et d'arranger tout ça ?

je devellope ? x²+5x-2x+2
x² +3x+2
(x-1)(x²+3x+2) ?

[annick]

Oui, c'est tout-à-fait cela.
Au fait, tu avais bien compris que j'avais écrit (x-1)²=(x-1)(x-1), ce qui est juste la définition du carré. Or comme tu voulais mettre (x-1) en facteur, il ne fallait pas développer le carré, mais plutôt le factoriser.

[Romi36]

Merci beaucoup :)

Je pense avoir comprids comment faire ...

J'ai une autre question par rapport a un théoreme ... de Sophie Germain

c) En utilisant la table de valeurs de votre calculatrice ( séquence a expliquer sur la copie ) conjecturer sur la réponse à la question suivante ;

<< n^4 +4 est-il un nom premier ? >>

J'ai pas bien comprids la question et que dois-je faire avec ma calculette ?

[annick]

Pour moi, tu vas dans le menu "table" de ta calculatrice et tu rentres l'expression x^4+4, puis tu vas dans "range" et tu démarres à 0 et termine à 10 avec un pitch de 1. Ensuite tu fais exécuter la tables et tu vois ce que cela donne comme nombre. Est-ce que tous les nombres obtenus sont premiers ? S'il y en a qui ne le sont pas, alors ce n'est pas vrai que n^4+4 est un nombre premier.

Mais je ne sais pas ce que tu as comme calculatrice et ce que je viens de te dire là, te donne la démarche, mais ne s'écrit pas forcément pareil sur toutes les calculatrices. (Perso, j'ai une casio)

[Romi36]

Merci :)

Je vais essayer .. je sais un peu pres où aller
J'ai un TI-83 plus

Merci beaucoup de ton aide !
Dernier question et apres jarrete de t'embeter ^^

Démontrer l'égalité sur tout les réelles de :

x(x-1)(x+5) -2(x-1)² = (x-1)(x+1)(x+2)

Je part de quel coté ? Je devellope ? Je factorise ?
J'utilise la premier question 2eme question qu'on a traité ?

Merci ;)

[annick]

Précédemment, tu étais arrivé à (x-1)(x²+3x+2)
Cherches quelles sont les racines de x²+3x+2 en calculant le discriminant et tout et tout.
Ensuite, si les racines sont x1 et x2, on peut factoriser par (x-x1)(x-x2)

[Romi36]

Pour l'histoire du théoreme,

J'ai mis dans mes tables donc l'expression et j'obtient :

pour x : y :
1 5
2 20
3 85

J'en conclus que vu qu'ils ne sont pas premiers.. n^4+4 n'est pas un nombre premier ?

[annick]

Oui, c'est cela, j'obtiens la même chose que toi

[Ben314]

Salut,
A la rigueur, si vous voulez une "preuve", on a : n^4+4=(n²-2n+2)*(n²+2n+2) donc, pour que n^4+4 soit premier, il faut que n²-2n+2=1 ( => n=1 ) ou bien que n²+2n+2=1 ( impossible dans N)