Factorisation et signe d'une équation

[louis23]

Bonjour tout le monde, j'ai l'exercice suivant à faire alors si vous pouviez m'aider :
factoriser cette équation d(x)= x^3-x²-2x+2
Après avoir factoriser d(x), il faut étudier son signe.

J'ai eu deux fonctions précédemment : f(x)=x^3-(1/2)x² et
g(x)= (1/2)x²+2x-2.
Grâce à la réponse de d(x) je dois rédiger une conclusion concernant la position relative des courbes C(f) et C(g)


En attendant une réponse, je vous remercie de vous penchez sur mon problème !!

[fonfon]

Salut,

Bonjour tout le monde, j'ai l'exercice suivant à faire alors si vous pouviez m'aider :
factoriser cette équation d(x)= x^3-x²-2x+2
Après avoir factoriser d(x), il faut étudier son signe.

on remarque que 1 est racine car d(1)=0 donc on peut factoriser par (x-1)

ensuite tu peux essayer de trouver a,b,c tel que d(x)=(x-1)(ax²+bx+c)
sinon je te donne d(x)=(x-1)(x²-2)
je te laisse etudier le signe

A+

[louis23]

merci pour t'as réponse mais je vois pas comment je pourais y présenter car c'est noté. Sinon pour la rédaction ?

[fonfon]

Re,
pour trouver le polynome ax²+bx+c tu developpe (x-1)(ax²+bx+c)=ax^3-ax²+bx²-bx+cx-c=ax^3+x²(-a+b)+x(-b+c)-c ensuite tu identifie tes coefficients soit
a=1
-a+b=-1
-b+c=-2
-c=2
soit a=1,b=0 et c=-2
donc d(x)=(x-1)(x²-2)=(x-1)(x-sqrt(2))(x+sqrt(2)) avec sqrt=racine

tu fait un tableau de signe pour trouver le signe de d(x)

En fait d(x)=f(x)-g(x) donc d'apres ton tableau de signe

quand d(x)<0 alors Cg est au dessus de Cf
quand d(x)>0 Cf est au dessus de Cg

A+

[rene38]

Bonsoir