Factorisation rappel 2nde

[XScooteringX]

Bonsoir tout le monde j'ai un devoirs commun à la rentrée au lycée je rentre en première S le lycée a mis en ligne des exercices (avec la correction) seulement je bloque sur une factorisation et même avec la correction je ne comprends pas
Le but de l'exercice est de trouver les solutions de x
x²-4=(x-2)(2x+1)
j'ai fait ces étapes :
(x+2)(x-2)=(x-2)(2x+1)
(x+2)(x-2)-(x-2)(2x+1)=0
et l'étape suivante sur la correction il y a marqué :
(x 2)(x + 2 2x 1) = 0
Comment arrive-t-on à cela ?

[mathelot]

(x+2)(x-2)-(x-2)(2x+1)=0
Comment arrive-t-on à cela ?

On factorise le facteur commun x-2
devant la somme,

on ouvre des parenthèses


on recopie la somme sans le facteur commun.
(x-2)(x+2-(2x+1))

PS: on peut avoir un lien vers tes exos ?

[Astro52]

Quelle drôle d'idée quand même, une fois rendu à
(x+2)(x-2)=(x-2)(2x+1)
de ne pas simplifier par (x-2) en mettant 2 de côté dans la liste des solutions de l'équation. C'est vraiment pour dire qu'on a fait un exercice de factorisation.

[zygomatique]

Quelle drôle d'idée quand même, une fois rendu à
(x+2)(x-2)=(x-2)(2x+1)
de ne pas simplifier par (x-2) en mettant 2 de côté dans la liste des solutions de l'équation. C'est vraiment pour dire qu'on a fait un exercice de factorisation.

parce que c'est une méthode dangereuse ....

[maths-lycee fr]

Quelle drôle d'idée quand même, une fois rendu à
(x+2)(x-2)=(x-2)(2x+1)
de ne pas simplifier par (x-2) en mettant 2 de côté dans la liste des solutions de l'équation. C'est vraiment pour dire qu'on a fait un exercice de factorisation.

Non, si on simplifie par x-2 comme proposé, cela signifie qu l'on divise chaque membre de l'égalité par x-2 et donc que l'on suppose que x-2 est différent de 0!! donc que x différent de 2.
Du coup en faisant ceci, on élimine de fait la possibilité que 2 soit une solution de l'équation.
Cela donnerait x+2=2x+1 soit x=1 comme unique solution, ce qui est faux.

C'est une erreur classique en seconde (idem avec les inéquations, on factorise et on fait un tableau de signes)

Conclusion:
S'il y a des termes en x^2 en développant, il faut:

passer tout les termes à gauche (pour avoir 0 à droite)
factoriser (ou réduire au même dénominateur s'il y a des quotients)
utiliser un produit de facteurs nul avec les équations ou un tableau de signes avec les inéquations

Exemples

[mathelot]

on peut faire une disjonction des cas , traiter la solution 2 séparemment.

Dans le corrigé,on ne fait pas la différence
entre une solution (algébrique) simple ou double,ie, que 2 dans
-7(x-2)^2=0 n'est pas traitée comme solution double.

[maths-lycee fr]

on peut faire une disjonction des cas , traiter la solution 2 séparemment.

Dans le corrigé,on ne fait pas la différence
entre une solution (algébrique) simple ou double,ie, que 2 dans
-7(x-2)^2=0 n'est pas traitée comme solution double.

Sans vouloir polémiquer, il s'agit d'élèves de seconde et donc solution double ou non n'a aucune importance dans la question posée.

On peut bien sur traiter séparément les deux cas mais c'est certainement bien mal connaître les difficultés rencontrées par un grand nombre d'élèves de seconde qui ont besoin de repère et méthodes types sauf une petite poignée d'élèves dans chaque classe qui n'ont pas besoin d'aide de toute façon.

[mathelot]

Sans vouloir polémiquer, il s'agit d'élèves de seconde et donc solution double ou non n'a aucune importance dans la question posée.

En Seconde, indiquer qu'une solution est double ne demande pas beaucoup d'effort.
Il suffit simplement de l'énoncer.
De plus, c'est réinvesti en Première vû que les droites sécantes à une courbe de parabole
en un point double sont les droites tangentes à cette parabole.

[maths-lycee fr]

En Seconde, indiquer qu'une solution est double ne demande pas beaucoup d'effort.
Il suffit simplement de l'énoncer.
De plus, c'est réinvesti en Première vû que les droites sécantes à une courbe de parabole
en un point double sont les droites tangentes à cette parabole.

En première S....j'insiste, la plupart des élèves sont bien loin de tout ceci...ou alors c'est bien mal connaître les élèves de seconde...

[Astro52]

En première S....j'insiste, la plupart des élèves sont bien loin de tout ceci...ou alors c'est bien mal connaître les élèves de seconde...

Je pense quand même qu'il y a une différence de point de vue à souligner : dans l'écriture proposée, tu vois un truc dont on pourrait faire une fonction, qui aura donc entre autre un ensemble de définition, en voyant à peine le glissement tellement c'est devenu ton quotidien ; alors que pour l'élève ça n'a rien d'une fonction, c'est juste un calcul dans lequel il faut trouver x , ce pour quoi tous les moyens sont bons (et dans l'absolu il n'a pas tort).