Factorisation impossible ???

[pierrelouisbourgeois]

Bonjour à tous, je vous propose cette expression à factoriser. J'aimerai bien savoir comment faire car je suis bloqué...

3x+3-(x+1)^2

Bonne journée et merci d'avance.

[Lostounet]

3x+3-(x+1)^2
= 3*(x+1) - (x+1)*(x+1)

Prends x+1 en facteur..

[pierrelouisbourgeois]

En réalité, je suis bloqué à 3x+3-(x+1)(x+1) Je ne vois pas comment réduire 3x+3-(x+1)

[laetidom]

En réalité, je suis bloqué à 3x+3-(x+1)(x+1) Je ne vois pas comment réduire 3x+3-(x+1)

Salut,

Il ne faut pas

réduire 3x+3-(x+1)

En revanche, on peut observer 3x + 3 :
3 est un facteur commun, non ?

de plus, on peut écrire 3x + 3 aussi comme ça : 3 fois x +3 fois 1 ===> que donne alors la factorisation ?

[pierrelouisbourgeois]

3(x+1)-(x+1)(x+1)
(x+1)(3-x-1)
(x+1)(2-x)

Il fallait donc factoriser un morceau de l'expression pour pouvoir factoriser l'ensemble.. Mais que c'est malin, merci !

[laetidom]

3(x+1)-(x+1)(x+1)
(x+1)(3-x-1)
(x+1)(2-x)

Il fallait donc factoriser un morceau de l'expression pour pouvoir factoriser l'ensemble.. Mais que c'est malin, merci !

Super !!

Et si tu veux vérifier,
Développer l'expression initiale,
Développer l'expression factorisée
et vérifier si l'une égale l'autre, si oui, l'expression factorisée est correcte.

[Ben314]

Et pour reprendre le thème de l'autre thread, ici, pour "vérifier" que
3x+3-(x+1)^2 = (x+1)(2-x) pour tout réel x
Je pense que j'aurais plutôt incité le demandeur à "essayer avec quelques valeurs particulières de x" (1), ce qui peut se faire de tête donc ne prend que très peu de temps. Certes, contrairement à ce que tu propose, c'est pas une preuve que ça va être valable "pour tout x" (2), mais ça rassure pas mal à moindre frais.

(1) Par exemple x=0 (toujours simple) ; x=-1 (->x+1=0 et le carré est facile à calculer) ; x=2 (vu qu'à droite ça donne un produit nul)
(2) Encore que, avec un très bon élève, tu peut essayer de faire comprendre que, de la même façon que par deux points il ne passe qu'une seule droite, ben par trois points il ne passe qu'une seule parabole y=f(x) donc que si le résultat est valable pour trois réels x différents, ben ça prouve qu'il est valable pour tout les x.