Factorisation difficile

[rem81]

Bonjour.Demain je pense un examen en math et je viens de regarder la factorisation.J'ai un soucis je n'arrive pas a factoriser certain polynome comme cela:
x^3 + 2x^2+x+2
Merci de m'espliquer la demarche a suivre et de me donner chaques étapes pour le calculer cela me permettre de m'entrainer je vous remercie beaucoup.

[fonfon]

Salut, dans ce genre de cas il faut que tu cherches une racine evidente généralement elles sont evidentes ici on constate que -2 est racine donc x^3+2x^2+x+2 est factorisable par (x+2)

[daiski]

y'a beaucoup de façons mais au lyçée pour un polynôme de degré >=3 généralement 1 , -1 2 ou -2 ou 0 sont ds racines flagrantes du polynômes .sinon remarque que si p(a) >0et p(b)<0 alors y'a une racine entre a et b et donc ça réduit un peu le problème , y'a aussi le fait que si P un polynome (de degré 3 par exemple de la forme aX3+ BX2 + CX + d admet r=p/q comme racine rationnelle alors p|d et q q|a

[rem81]

Merci fonfon pour ta réponse mais je ne comprend pas parve que tu me dis -2
est racine et je ne vois pas de -2 dans mon polynome
daiski je crois qu'on ne parle pas de la meme chose c'est une factorisation toute simple et je comprend pas dutout ce que tu me dis lol désolé mais merci quand meme c'est peut etre le mot polynome que je n'aurais aps dut dire

[fonfon]

Re,
quand je te dit que -2 est racine de ton polynôme cela veut dire que -2 annule ce polynôme on a bien:



donc on peut factoriser par

soit en effectuant la division de ton polynôme ou tu peux aussi faire par identification comme ton polynôme est de degré 3 et que (x+2) est de degrè 1 on cherche un polynôme de degré 2 de la forme a^²+bx+c tel que:

tu developpes et tu identifies les coefficients

essaies et dis nous ce que tu trouves

[rem81]

heu enfait je ne pense aps que ce soit des polynome alors c'est juste une factorisation a faire parce que il me semble n'avoir jamais fait comme tu as fait fonfon enfin je me trompe peut etre

[fonfon]

Re, tu es en quelle classe?