Factorisation difficile

par **fizzop** » 23 Oct 2013, 23:40

Bonsoir ,
je voudrai que vous m'aidiez a résoudre cette factorisation ( je suis en seconde )
j'ai demandé a mon prof de math aux cours du soir il n'a pas su comment ou bien il voulait pas de casser la tête :D
A = x^10+x^5+1

aidez moi s'il vous plait !

par **Sourire_banane** » 23 Oct 2013, 23:45

fizzop a écrit:Bonsoir ,
je voudrai que vous m'aidiez a résoudre cette factorisation ( je suis en seconde )
j'ai demandé a mon prof de math aux cours du soir il n'a pas su comment ou bien il voulait pas de casser la tête
A = x^10+x^5+1

aidez moi s'il vous plait !

Salut,

Pose x^5=X. Il apparait vite qu'il n'existe pas de solution dans R pour cette équation.

par **fizzop** » 23 Oct 2013, 23:47

x (x^9+x^5+(1/x))
J'ai trouvé cette réponse quelque part mais je ne sais pas comment il en est arrivé la , c'est juste ?

par **fizzop** » 23 Oct 2013, 23:47

Sourire_banane a écrit:Salut,

Pose x^5=X. Il apparait vite qu'il n'existe pas de solution dans R pour cette équation.

t'as surement raison

par **Sourire_banane** » 24 Oct 2013, 00:38

fizzop a écrit:x (x^9+x^5+(1/x))
J'ai trouvé cette réponse quelque part mais je ne sais pas comment il en est arrivé la , c'est juste ?

Ben il a juste factorisé par x...
T'es sûr que ton prof est compétent ? Parce que je voudrais pas lui enlever tout crédit, mais voir que cette équation n'admet pas de solution dans R tombe sous le sens. Un élève de TS le verrait de suite...

par **chan79** » 24 Oct 2013, 09:42

Yûgi_Ô a écrit:Si tu prends X=X^5, alors A=X²+X+1 donc Delta<0 donc l'équation n'admet pas de solution.

on y arrive mais c'est tordu...

par **Boss_maths** » 24 Oct 2013, 10:00

Sourire_banane a écrit:Ben il a juste factorisé par x...
T'es sûr que ton prof est compétent ? Parce que je voudrais pas lui enlever tout crédit, mais voir que cette équation n'admet pas de solution dans R tombe sous le sens. Un élève de TS le verrait de suite...

Oui, moi aussi je me suis fais "avoir" ! Pas de solution pour factoriser au premier degré, mais par un trinôme du second degré c'est parfois possible...

@+

par **annick** » 24 Oct 2013, 10:13

fizzop a écrit:Bonsoir ,
je voudrai que vous m'aidiez a résoudre cette factorisation ( je suis en seconde )
j'ai demandé a mon prof de math aux cours du soir il n'a pas su comment ou bien il voulait pas de casser la tête
A = x^10+x^5+1

!

La question posée est ambigüe : s'agit-il de résoudre l'équation ou de factoriser ?

par **Sourire_banane** » 24 Oct 2013, 11:08

Désolé c'est ma faute j'ai mal lu. La bonne réponse est celle de Chan.

par **WillyCagnes** » 24 Oct 2013, 11:31

bonjour à tous,

je pense tout simplement à la forme canonique

je reconnais la forme A² -B²

d'où

soit aussi

je pense que c'est du niveau de la seconde, et je voudrais bien avoir l'avis de CHAN, car on ne demandait que La Factorisation!

par **titine** » 24 Oct 2013, 11:32

WillyCagnes a écrit:bonjour à tous,

je pense tout simplement à la forme canonique

je reconnais la forme A² -B²

d'où

Je crois qu'il faudrait arrêter de délirer et savoir précisément quelle était l'énoncé de l'exercice !

par **Sourire_banane** » 24 Oct 2013, 11:33

WillyCagnes a écrit:bonjour à tous,

je pense tout simplement à la forme canonique

je reconnais la forme A² -B²

d'où

Salut,

On n'obtient pas un produit de polynômes là.

par **WillyCagnes** » 24 Oct 2013, 11:37

Sourire_banane a écrit:Salut,

On n'obtient pas un produit de polynômes là.

je croyais que l'on demandait simplement la factorisation?

par **titine** » 24 Oct 2013, 11:38

A = x^10+x^5+1

x (x^9+x^5+(1/x))
J'ai trouvé cette réponse quelque part mais je ne sais pas comment il en est arrivé la , c'est juste ?

Non
C'est x (x^9+x^4+(1/x))
Quand tu développes tu tombes bien sur A.

Dans le même genre on peu dire :
A = x² (x^8+x^3+(1/x²))
Ou
A = x^3 (x^7+x^2+(1/x^3))
Ou
A = 1(x^10+x^5+1)

.........................

par **Sourire_banane** » 24 Oct 2013, 11:41

WillyCagnes a écrit:je croyais que l'on demandait simplement la factorisation?

Oui, mais la factorisation a pour but d'exhiber des éléments utiles à une étude ultérieure. Ton expression est bien sympa, et elle fonctionne c'est vrai.
Mais personnellement, je préfèrerais celle de chan qui a davantage d'élégance. Elle a plus de chic pour moi car je n'avais jamais vu quelqu'un factoriser comme ça !
Par contre, la tienne est bien aussi, dans le sens où elle ne prend que peu d'étapes. Mais lorsqu'on factorise un polynôme, on s'attend à devoir le scinder ou à trouver un produit de polynômes.

Enfin, ce n'est pas de mon ressort de faire le difficile vu que je n'ai pas apporté de factorisation !

par **fizzop** » 24 Oct 2013, 12:32

Sourire_banane a écrit:Ben il a juste factorisé par x...
T'es sûr que ton prof est compétent ? Parce que je voudrais pas lui enlever tout crédit, mais voir que cette équation n'admet pas de solution dans R tombe sous le sens. Un élève de TS le verrait de suite...

En effet , notre prof voulait juste nous lancer un défi , je vous tiendrais au courant de sa réponse ce soir .
Merci a tous

par **busard_des_roseaux** » 24 Oct 2013, 13:23

bonjour,

les cinq racines de

annulent le numérateur,
ce qui prouve que le quotient est en fait un polynôme.

Dans le produit

le facteur de droite a pour racines 15-(3+5-1)=8 racines quinzièmes de l'unité
qui sont ni racines troisièmes, ni racines cinquièmes

par **busard_des_roseaux** » 24 Oct 2013, 13:39

Le polynôme

a des coefficients symétriques égaux, ce qui suggère de factoriser par

et de poser

(

est

pour les complexes

de module 1)

par **busard_des_roseaux** » 24 Oct 2013, 20:27

ça donne des racines de la forme

(

non multiple de 3, ce qui enlève 5 racines sur les quinze)

A part le facteur

, obtenu avec

et

les autres facteurs sont quatre trinômes de la forme

avec k=1,2,4,7

tous de discriminant

strictement négatif

comme

on trouve

les autres coefficients étant obtenus par conjugaison des radicaux

Factorisation difficile

Factorisation difficile

Qui est en ligne