Factorisation et dérivation.

[Hardtoexplain91]

Bonsoir,
y aurait-il une méthode pour les dérivées quand il y a factorisation?

J'ai f(x)=3x²-4x+1, factorisable par 3(x-1)(x-1/3)/2x-3.
Pourquoi, on passe à f'(x)= (1x(3x-1)+3(x-1))x(2x-3) - 2(x-1)(3x-1)/(2x-3)².
Je sais qu'on utilise u/v=u'v-v'u/v² mais pourquoi u' est v' sont-ils come cela?

Merci de me répondre.

[yvelines78]

bonsoir,

3x²-4x+1=3(x-1)(x-1/3) mais ce n'est pas ce que tu as écris!!!

f(x)=(3x²-4x+1)/(2x-3)=3(x-1)(x-1/3)/2x-3. peut -être

il me semble plus facile de faire la dérivée de 3x²-4x+1 que de 3(x-1)(x-1/3)

f'(x)=(vu'-uv')/v²
f'(x)=((2x-3)(6x-4)-(3x²-4x+1)(2))/(2x-3)²
f'(x)=(2(2x-3)(3x-2)-6(x-1)(x-1/3))/(2x-3)²
f'(x)=(2(2x-3)(3x-2)-2(x-1)(3x+1))/(2x-3)²

3(x-1)(x-1/3)=u*v=(3x-3)(x-1/3)=(x-1)(3x-1)
dérivée=uu'+vv'
=3(x-1)(3)+(x-1/3)(1)
ou
=(x-1)(1)+(3x-1)(3)

donc f'(x)=((x-1)+3(3x-1))(2x-3) - 2(x-1)(3x+1))/(2x-3)²

[Hardtoexplain91]

pourquoi la dérivée u' est 6x-4?

[Hardtoexplain91]

En faite, dans la correction, j'ai:

f'(x)=[(x-1)(3x-1)]' x (2x-3) - (2x-3)'x(x-1)(3x-1)/ (2x-3)².
Et après, on passe à :

[1x(3x-1)+3x[x-1]x(2x-3) - 2(x-1)-3x-1)/ (2x-3)².
Ce qui est en gras, je ne comprends pas.
Je suis d'acord pour v', mais pour u', moi j'aurais pensé à avoir :
3x1+1 = 5 car 3x = 3 et x=1 et les autres sont des constantes, j'ai l'impression d'être carrément à l'ouest là...

[yvelines78]

3x²-4x+1=u
u'=somme des dérivées=2*3x-4=6x-4

mais comme tu le vois ensuite ce n'est pas cette voie qui a été utilisée et j'arrive au bon résultat

[Hardtoexplain91]

mais pourriez-vous m'aider au moyen de la factorisation svp?
Car si je tombe sur ça sur un DS, moi jvais rien comprendre

[yvelines78]

mais, as-tu lu, c'est ce que j'ai fait!!!
dérivée 3(x-1)(x-1/3)=(x-1)(1)+(3x-1)(3)

regarde le détail des calculs

[rene38]

Bonjour

f '(x)=[(x-1)(3x-1)]' x (2x-3) - (2x-3)'x(x-1)(3x-1)/ (2x-3)².
Et après, on passe à :

[1x(3x-1)+3x[x-1]x(2x-3) - 2(x-1)-3x-1)/ (2x-3)².
Ce qui est en gras, je ne comprends pas.

Formule de la dérivée d'un produit : si U et V sont 2 fonctions de x, on a
(UV)'=U'V+UV'
Ici, avec U=x-1 et V=3x-1, on obtient U'=1 et V'=3 d'où

[(x-1)(3x-1)]' = 1×(3x-1)+3×(x-1) = 3x-1+3x-3 = 6x-4

Ne pas mélanger le signe de multiplication × et la lettre x

[raito123]

C'est quoi le probléme au juste ???
tu ne sais pas comment faire avec la formule :
????