Factorisation avec 3 inconnues

[brennless]

Bonjour,

Je souhaite factoriser un polynôme ayant 3 inconnues, je connais la solution mais je ne parvient pas à comprendre ce qu'il faut faire pour l'atteindre :

Le polynôme de départ est :
N = (4a^2 + b^2 - 9c^2) - 16(a^2)(b^2)

Et je souhaite atteindre la factorisation suivante :
N = (2a+b-3c)(2a+b+3c)(2a-b+3c)(2a-b-3c)

Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Ton n'admet aucune factorisation simple (si on fixe une variable, le discriminant n'est pas du tout un carré) et n'est surement pas égal à l'expression que tu donne vu que cette dernière est de degré 4 par rapport aux variables (alors que N n'est que de degré 2).

[Pisigma]

Bonjour,

je pense qu'il y a un soucis car si tu développes ton expression, on obtient :

[brennless]

Effectivement excusez moi j'ai oublié un carré :
N = (4a^2 + b^2 - 9c^2)^2 - 16(a^2)(b^2)

[Ben314]

Dans ce cas, c'est simplement une différence de deux carrés :

puis il y a des identités remarquables évidentes dans chacun des deux facteurs qui font qu'on a de nouveaux deux différences de carrés.
(et ça ressemble fort à la factorisation qu'on a lorsque l'on cherche à exprimer l'aire d'un triangle en fonction de la longueur des 3 cotés)

[brennless]

Dans ce cas, c'est simplement une différence de deux carrés :

puis il y a des identités remarquables évidentes dans chacun des deux facteurs qui font qu'on a de nouveaux deux différences de carrés.
(et ça ressemble fort à la factorisation qu'on a lorsque l'on cherche à exprimer l'aire d'un triangle en fonction de la longueur des 3 cotés)

Merci beaucoup !
Effectivement je n'avais absolument pas remarqué l'identité remarquable.
Merci pour la réponse plus que rapide et très claire