Factorisation avec des x³ et x²

par **anonyme1ereS** » 04 Nov 2015, 16:40

Bonjour tout le monde,
gros stress, je m'y suis pris à la dernière minute...
J'ai un DM de maths pour demain, j'ai quasiment tout fait, mais 1 question me pose problème.
Voici l'énoncé :

Soit P(x)=2x³-3x²-9x+10
1.Calculer P(1) <- réussi
2. Montrer que P(x)=(x-1)(2x²-x-10) <-- réussi
3.Résoudre alors P(x)=0 <-- réussi
4. Factoriser P(x)
5. Résoudre P(x)>0

C'et la question 4 qui me pose problème. Je n'arrive pas à trouver de l'aide dans ma famille.
Merci de m'aider :)

par **titine** » 04 Nov 2015, 16:48

anonyme1ereS a écrit:Bonjour tout le monde,
gros stress, je m'y suis pris à la dernière minute...
J'ai un DM de maths pour demain, j'ai quasiment tout fait, mais 1 question me pose problème.
Voici l'énoncé :

Soit P(x)=2x³-3x²-9x+10
1.Calculer P(1) 0

C'et la question 4 qui me pose problème. Je n'arrive pas à trouver de l'aide dans ma famille.
Merci de m'aider

Pour P(x)=0 tu as dit x-1=0 ou 2x²-x-10=0
Et pour 2x²-x-10=0 tu as fait delta et trouvé 2 solutions x1 et x2
C'est bien ça ?

Donc 2x²-x-10 = 2(x-x1)(x-x2)
Et tu en déduis la factorisation de P(x)

par **Carpate** » 04 Nov 2015, 16:52

anonyme1ereS a écrit:Bonjour tout le monde,
gros stress, je m'y suis pris à la dernière minute...
J'ai un DM de maths pour demain, j'ai quasiment tout fait, mais 1 question me pose problème.
Voici l'énoncé :

Soit P(x)=2x³-3x²-9x+10
1.Calculer P(1) 0

C'et la question 4 qui me pose problème. Je n'arrive pas à trouver de l'aide dans ma famille.
Merci de m'aider

Il te reste à factoriser

Si tu poses cette question c'est sans doute que tu n'as pas encore vu la résolution de l'équation du second degré.
mais

est racine donc

est factorisable par

donc il te reste à trouver l'autre racine : en déterminant a et b par identification des 2 termes de cette relation :

par **anonyme1ereS** » 04 Nov 2015, 16:52

titine a écrit:Pour P(x)=0 tu as dit x-1=0 ou 2x²-x-10=0
Et pour 2x²-x-10=0 tu as fait delta et trouvé 2 solutions x1 et x2
C'est bien ça ?

Donc 2x²-x-10 = 2(x-x1)(x-x2)
Et tu en déduis la factorisation de P(x)

Pour P(x)=0, j'ai trouvé, d'une part x=-1, puis d'autre part 2x²-x-10=0, puis avec ce trinome, j'ai fait le discriminant et j'ai trouvé x1=-2 et x2=5/2. Mes solutions sont donc S={-1;-2;5/2}.

par **anonyme1ereS** » 04 Nov 2015, 16:54

pourquoi 2 devant 2(x-x1)(x-x2) ?

par **Carpate** » 04 Nov 2015, 16:55

anonyme1ereS a écrit:Pour P(x)=0, j'ai trouvé, d'une part x=-1, puis d'autre part 2x²-x-10=0, puis avec ce trinome, j'ai fait le discriminant et j'ai trouvé x1=-2 et x2=5/2. Mes solutions sont donc S={-1;-2;5/2}.

Ah mais tu nous avais caché que tu connaissais la formule des racines du trinôme du second degré !
Pourquoi ne l'as-tu pas employée plus tôt ?

par **titine** » 04 Nov 2015, 16:56

anonyme1ereS a écrit:pourquoi 2 devant 2(x-x1)(x-x2) ?

On sait que si ax² + bx + c a 2 solutions x1 et x2 alors ax² + bx + c = a(x - x1)(x -x2)
Je pense que tu dois avoir ça dans ton cours

par **anonyme1ereS** » 04 Nov 2015, 16:59

Je ne comprend plus rien :O. Pour tout vous dire, j'ai toujours eu du mal avec les factorisations,alors si on me rajoute en plus des ³ et des ² ... Je ne m'en sors plus haha.
pourquoi factoriser 2x²-x-10 alors que P(x) est à la base égal à 2x³-3x²-9x+10 ?

Merci pour vos réponnses rapides !!

par **anonyme1ereS** » 04 Nov 2015, 17:02

titine a écrit:On sait que si ax² + bx + c a 2 solutions x1 et x2 alors ax² + bx + c = a(x - x1)(x -x2)
Je pense que tu dois avoir ça dans ton cours

oui effectivement nous avons vu ca dans notre cours. Mais nous n'avons pas fait d'exercice d'application dessus. C'est pour ca que je ne comprend pas à mon avis !

par **titine** » 04 Nov 2015, 17:25

Donc puisque les solutions de 2x²-x-10=0 sont x1=-2 et x2=5/2
2x²-x-10 = 2 (x - (-2)) (x - 5/2) = 2 (x + 2) (x -5/2) (tu peux vérifier en développant, ça marche !)
P(x) = (x-1)(2x²-x-10) d'après la question 2)
Donc P(x) = (x - 1) (2 (x + 2) (x -5/2)) = 2 (x - 1) (x + 2) (x -5/2)

Et pour la dernière question : tableau de signes

par **anonyme1ereS** » 04 Nov 2015, 17:36

titine a écrit:Donc puisque les solutions de 2x²-x-10=0 sont x1=-2 et x2=5/2
2x²-x-10 = 2 (x - (-2)) (x - 5/2) = 2 (x + 2) (x -5/2) (tu peux vérifier en développant, ça marche !)
P(x) = (x-1)(2x²-x-10) d'après la question 2)
Donc P(x) = (x - 1) (2 (x + 2) (x -5/2)) = 2 (x - 1) (x + 2) (x -5/2)

Et pour la dernière question : tableau de signes

Ca y est, je viens de vérifier avec le développement, ca marche !
Merci de votre aide pour cette question ! Je pense que j'ai compris, même si il faut que je m'entraîne beaucoup plus pour arriver à faire cette démarche de moi-même !

Pour la question 5 je pensais résoudre l'équation comme si c'était =0 puis faire un intervalle... Ce n'est pas ca ?

par **MABYA** » 04 Nov 2015, 17:36

Tu réalises bien le but de la factorisation, transformer une somme en produits de facteurs de telle façon que l'on ait que des produits A x B x C =0 avec A=0, B=0 , C=0
C'est la seule façon de résoudre une équation, le process de résolution du 2nd degré n'est que le résultat d'une factorisation
S'il est vrai que (x-1)(2x²-x-10) est déjà une factorisation, on trouve un racine dans (x-1) =0
il manque les racines de (2x²-x-10) = 0 que tu doit trouver avec le delta, sinon on ne pourras pas résoudre, il faut toujours pousser les factorisation à fond.

par **titine** » 04 Nov 2015, 17:37

anonyme1ereS a écrit:Ca y est, je viens de vérifier avec le développement, ca marche !
Merci de votre aide pour cette question ! Je pense que j'ai compris, même si il faut que je m'entraîne beaucoup plus pour arriver à faire cette démarche de moi-même !

Pour la question 5 je pensais résoudre l'équation comme si c'était =0 puis faire un intervalle... Ce n'est pas ca ?

Non pour l'inéquation P(x) > 0 il faut que tu utilises un tableau de signes

par **anonyme1ereS** » 04 Nov 2015, 17:46

titine a écrit:Non pour l'inéquation P(x) > 0 il faut que tu utilises un tableau de signes

D'accord, j'obtiens S=}x-1;x+2{U}x-5/2;+infini{.
Vous avez trouvé la même chose ?
Merci

par **titine** » 04 Nov 2015, 17:54

anonyme1ereS a écrit:D'accord, j'obtiens S=}x-1;x+2{U}x-5/2;+infini{.
Vous avez trouvé la même chose ?
Merci

Non ! Pas de x dans les intervalles !

par **anonyme1ereS** » 04 Nov 2015, 17:59

titine a écrit:Non ! Pas de x dans les intervalles !

Ah oui c'est vrai !
Je viens de refaire mon tableau de signes : j'obtiens :
S=}-2;1{U}5/2;+infini{
J'espère que cette fois c'est la bonne ...

par **titine** » 04 Nov 2015, 18:02

anonyme1ereS a écrit:Ah oui c'est vrai !
Je viens de refaire mon tableau de signes : j'obtiens :
S=}-2;1{U}5/2;+infini{
J'espère que cette fois c'est la bonne ...

C'est ça ! Ou plutôt : S=]-2;1[U]5/2;+infini[

par **anonyme1ereS** » 04 Nov 2015, 18:03

titine a écrit:C'est ça ! Ou plutôt : S=]-2;1[U]5/2;+infini[

Oui, je n'arrivais pas à faire les crochets ....
En tout cas merci pour votre aide !! j'essaierai de refaire cet exercice dans 2 ou 3 jours pour voir si j'ai compris ou si ... J'ai oublié..
MERCI !

par **MABYA** » 05 Nov 2015, 11:00

pour les [ ] tu cherches sur la bande supérieure des chiffres en dessous chaque chiffre il y a deux signes les crochets sont sous le 5 et le ° à droite qui s'obtiennent par "alt gr"

Factorisation avec des x³ et x²

Factorisation avec des x³ et x²

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