Facorisation de trinome

[ROnatane]

bonjours voila je oudrais de l'ide concernant la factorisation d'un polinome du second degré pour obtenir
la forma (x+a)(x+b)
il y a t-il d'autres solutions que delta ?
par exemple :
25x²-15x+4 ?
cordialement jonathan Leroy

[Ben314]

Salut, il y a des tas de façons d'obtenir une factorisation qui tournent toutes autours de la forme canonique, mais par exemple dans le cas de 25x²-15x+4, tu ne risque pas de l'écrire (x-a)(x-b) vu que le coeff. en x² n'est pas le même dans les deux cas.
Sinon, on peut par exemple écrire que :
, c'est à dire que tu fait, comme d'habitude, apparaitre une identité remarquable.
Donc et tu ne peut pas factoriser plus vu que la quantité en question ne s'annule jamais (elle est toujours )

[ROnatane]

Salut, il y a des tas de façons d'obtenir une factorisation qui tournent toutes autours de la forme canonique, mais par exemple dans le cas de 25x²-15x+4, tu ne risque pas de l'écrire (x-a)(x-b) vu que le coeff. en x² n'est pas le même dans les deux cas.
Sinon, on peut par exemple écrire que :
, c'est à dire que tu fait, comme d'habitude, apparaitre une identité remarquable.
Donc et tu ne peut pas factoriser plus vu que la quantité en question ne s'annule jamais (elle est toujours )

merci neanmoins je n'ai pas tout compris sur ton developpement ( ps j'ai quitté la série scientifique il y a déja 6 ans j'ai pas mal oublié les cours :/)
merci

[ROnatane]

j'ai compris la démarche mais pas trop le raisonnement

[WillyCagnes]

bjr

25x²-15x+4 ?

M.Ben te montre la forme a²-2ab+b² -b² +4 pour arriver à la forme (a-b)² -b²+4
on pose :
a²=25x²
2ab=-15x

avec b=-15x/2a=-15x/10x=-3/2

pour obtenir
(5x-3/2)² -(3/2)² +4
(5x-3/2) ² -9/4 +16/4

(5x -3/2)² +7/4 pour le moment tu ne peux plus factoriser dans les réels

plus tard avec les complexes tu obtiendras la factorisation
en posant le complexe i²=-1

(5x -3/2)² +7/4=(5x -3/2)² -i²(7/4)

racine carré (7/4)=V(7/4)

de la forme A²-B²= (A-B)(A+B)= [5x-3/2 -iV(7/4)][5x-3/2 +iV(7/4)]

[MABYA]

Il faut tout de même donner un bref coup d'oeil au delta, et 25x²-15x+4=0 , n'a pas de racines donc impossible à factoriser, il faut passer par les imaginaires.
autrement pour éviter le delta, il faut essayer de voir s'il y a une racine apparente
exemple x²+3x-4=0, on voit que d'après les coefficients f(1)=0 donc x'=1
On sait que c/a= x'x"" donc -4=1.x" d'ou x"=-4
donc on peut écrire (x-1)(x+4)...
En général on essaye 1 ou -1 jusqu'à 5 ou -5... après..