Extremum local

[zoug201]

Bonjour, j'ai un DM à faire, mais je suis un peu rouillé, et je n'arrive pas à résoudre un exercice...

On considère la fonction F définie par x R , F (x)=²x² - x^3 dans laquelle est un réel fixé.

Pour quelle valeur de cette fonction admet-elle un extremum local en x=1 ?


Merci de votre aide

[siger]

Bonjour,

les extrema sont donnés par des tangentes horizontales, c'est a dire par les abscisses des points ou les derivées sont nulles
F (x)=lambda²*x² -lamnda* x^3
F'(x) = 2*lambda²*x - 3*lambda*x²
qui s'annule lorsque x=1 pour lambda = ........

[zoug201]

J'ai bien du mal à comprendre la notation que vous avez marqué pour F'(x)...

F (x)=lambda²*x² -lamnda* x^3 est bien égal à
F () = ² - ³

ça je l'avais déjà trouvé, mais la notation que vous donnez pour F'(x)... Je ne la comprend pas

[LeFish]

Il faut chercher les valeurs de x telles que .
Il est possible que ces valeurs de lambda, à toi de voir

[zoug201]

2² - 3 ²
F'(1) = 2² - 3

Donc = 1.5 ?

[LeFish]

Pourquoi tu as pris x = 1 ?
Avec l'expression de la dérivée de F, cherche les valeurs de x telles que cette dérivée s'annule.
Astuce : factorise par lambda*x !

[zoug201]

Pourquoi tu as pris x = 1 ?
Avec l'expression de la dérivée de F, cherche les valeurs de x telles que cette dérivée s'annule.
Astuce : factorise par lambda*x !

Car on nous donne l'extremum local, 1.
Donc si je fais f(1) - f(x), je dois trouver 0, ce qui est le cas avec Lambda = 1.5.

Je ne comprend plus rien ... Help

[siger]

Re

Desolé pour les notations!

OUI ,c'est ça.
tu derives par rapport a x, puis tu ecris que la derivées est nulle au point x=1, comme demandé
cela est alors verifié lorsque lambda = 1,5

[LeFish]

Tu as un extremum local quand la dérivée s'annule.
Calcule la dérivée, prends x = 1, et regarde pour quelle(s) valeur(s) de lambda la dérivée est nulle ! :)